%@P:exocorcp \begin{myenumerate} \item Développe l'expression $A=(2x+1)(x+3)+(x+3)(x-1)$. \item Factorise l'expression $B=(x+2)(2x-5)+(2x-5)(x-4)$. \item Factorise l'expression $C=(3x-1)^2-(3x-1)(x-5)$. \item Détermine la valeur de $A$ lorsque $x=\sqrt3$; puis celle de $B$ lorsque $x=\dfrac52$ et enfin celle de $C$ lorsque $x=-1$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \[\Eqalign{ A&=(2x+1)(x+3)+(x+3)(x-1)\cr A&=2x\times x+2x\times3+1\times x+1\times3+x\times x-x\times1+3\times x-3\times1\cr A&=2x^2+6x+x+3+x^2-x+3x-3\cr A&=3x^2+9x\cr }\] \begin{multicols}{2} \item \[\Eqalign{ B&=(x+2)\underline{(2x-5)}+\underline{(2x-5)}(x-4)\cr B&=\underline{(2x-5)}\times\big[(x+2)+(x-4)\big]\cr B&=(2x-5)\times\big[x+2+x-4\big]\cr B&=(2x-5)\times\big[2x-2\big]\cr }\] \item \[\Eqalign{ C&=(3x-1)^2-(3x-1)(x-5)\cr C&=\underline{(3x-1)}\times(3x-1)-\underline{(3x-1)}\times(x-5)\cr C&=\underline{(3x-1)}\times\big[(3x-1)-(x-5)\big]\cr C&=(3x-1)\times\big[3x-1-x+5\big]\cr C&=(3x-1)\times\big[2x+4\big]\cr }\] \end{multicols} \item \[\Eqalign{ A&=3x^2+9x&B&=(2x-5)\times\big[2x-2\big]&C&=(3x-1)\times\big[2x+4\big]\cr A&=3\sqrt3^2+9\sqrt3&B&=\left(2\times\frac52-5\right)\times\left(2\times\frac52-2\right)&C&=\big[3\times(-1)-1\big]\times\big[2\times(-1)+4\big]\cr A&=3\times3+9\sqrt3&B&=(5-5)\times(5-2)&C&=(-3-1)\times(-2+4)\cr A&=9+9\sqrt3&B&=0&C&=-4\times2\cr &&&&C&=-8\cr }\] \end{myenumerate}