%@P:exocorcp %@Dif:3 Soit l'expression $F=(3x-8)(x+1)-9x^2+64$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $F$. \item Factorise l'expression $9x^2-64$. \item Factorise l'expression $F$. \item Résous l'équation $F=0$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ F&=(3x-8)(x+1)-9x^2+64\cr F&=3x^2+3x-8x-8-9x^2+64\cr F&=-6x^2-5x+56\cr }\] \item \[\Eqalign{ 9x^2-64\kern0.3\linewidth&&F&=(3x-8)(x+1)-(3x-8)(3x+8)\cr (3x)^2-8^2&&F&=(3x-8)\times\left[x+1-(3x+8)\right]\cr (3x-8)(3x+8)&&F&=(3x-8)\times(x+1-3x-8)\cr &&F&=(3x-8)\times(-2x-7)\cr }\] \setcounter{enumi}{3} \item \[\Eqalign{ F&=0\cr (3x-8)(-2x-7)&=0\cr }\] C'est un produit qui est nul donc \[\Eqalign{ 3x-8&=0\kern1cm\mbox{ou}\kern1cm&-2x-7&=0\cr 3x&=8&-2x&=7\cr x&=\frac83&x&=\frac7{-2}\cr }\] Les solutions de l'équation sont $x=\dfrac83$ et $x=\dfrac7{-2}$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Exercice type Brevet. Deux factorisations enchaînées. Attention au signe $-$.