%@P:exocorcp Voici un programme de calcul ainsi d'un exemple de son utilisation : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{X|c} \multicolumn{1}{c|}{Programme de calcul}&Exemple\\ \hline Choisir un nombre entier;&5\\ le multiplier par son suivant immédiat&$5\times6=30$\\ puis retrancher le carré du précédent immédiat du nombre choisi au départ&$30-4^2=30-16=14$\\ \end{tabularx} \end{center} En ayant choisi 5, le programme de calcul s'écrit donc $5\times6-4^2$. \begin{myenumerate} \item Montre qu'en choissisant 4, on obtient 11. \item Qu'obtient-on si on choisit 17 ? \item Marie affirme que l'on obtient toujours \og le triple du nombre choisi auquel il faut enlever 1\fg. Qu'en penses-tu ? Explique pourquoi. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item 4 : $4\times5-3^2=20-9=11$. \item 17 : $17\times18-16^2=50$. \item Soit $n$ le nombre choisi. Le programme s'écrit donc $P=n\times(n+1)-(n-1)^2$. Alors \[\Eqalign{ P&=n\times(n+1)-(n-1)^2\cr P&=n\times n+n\times 1-(n-1)\times(n-1)\cr P&=n^2+n-\left[n\times n-n\times1-1\times n-1\times(-1)\right]\cr P&=n^2+n-\left[n^2-n-n-(-1)\right]\cr P&=n^2+n-\left[n^2-2n+1\right]\cr P&=n^2+n-n^2+2n-1\cr P&=3n-1\cr }\] Marie a donc raison. \end{myenumerate}