exo83.tex

%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
  \item Applique le programme de calcul suivant aux nombres 2 et $-5$.
    \begin{quote}
      \begin{enumerate}[(E1)]
      \item Choisis un nombre;
      \item multiplie le par 2 puis ajoute 1;
      \item multiplie le nombre du départ par 2 puis retranche 1;
      \item fais le produit des nombres trouvés en
        (E2) %\ref{3litteralexo83q2}
         et en (E3)%\ref{3litteralexo83q3}
        ; puis ajoute 1 au résultat.
      \end{enumerate}
    \end{quote}
  \item Marie prétend qu'il suffit de prendre {\em le carré du
      double} du nombre choisi. Qu'en pensez-vous ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \rnode{A}{2}\kern2.5cm$\left.\begin{tabular}{l}
        \rnode{B}{5}\\
        \\
        \rnode{C}{3}\\
        \end{tabular}
        \right.$\kern5mm\rnode{D}{$\times$}\kern1cm\rnode{E}{15}\kern1cm\rnode{F}{16}
    \ncangles[angleA=90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{B}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2+1$}}
    \ncangles[angleA=-90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{C}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2-1$}}
    \ncline{-}{B}{D}
    \ncline{-}{C}{D}
    \ncline{->}{D}{E}
    \ncline{->}{E}{F}\naput{\footnotesize$+1$}
    \hfill
    \rnode{A}{$-5$}\kern2.5cm$\left.\begin{tabular}{l}
        \rnode{B}{$-9$}\\
        \\
        \rnode{C}{$-11$}\\
        \end{tabular}
        \right.$\kern5mm\rnode{D}{$\times$}\kern1cm\rnode{E}{99}\kern1cm\rnode{F}{100}
    \ncangles[angleA=90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{B}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2+1$}}
    \ncangles[angleA=-90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{C}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2-1$}}
    \ncline{-}{B}{D}
    \ncline{-}{C}{D}
    \ncline{->}{D}{E}
    \ncline{->}{E}{F}\naput{\footnotesize$+1$}
  \item Pour 2 : $\big(2\times2\big)^2=4^2=16$. C'est bien le résultat
    trouvé à la question précédente.\\
    Pour $-5$ : $\big(2\times(-5)\big)^2=(-10)^2=100$. C'est bien le résultat
    trouvé à la question précédente.\\{\em Mais est-ce vrai pour tous
      les nombres ?}
    \par Soit $n$ le nombre choisi. Alors
    \vspace{3mm}
    \begin{center}
      \rnode{A}{$n$}\kern2.5cm$\left.\begin{tabular}{l}
        \rnode{B}{$2n+1$}\\
        \\
        \rnode{C}{$2n-1$}\\
        \end{tabular}
        \right.$\kern5mm\rnode{D}{$\times$}\kern1cm\rnode{E}{$(2n+1)\times(2n-1)$}\kern1cm\rnode{F}{$(2n+1)\times(2n-1)+1$}
    \ncangles[angleA=90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{B}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2+1$}}
    \ncangles[angleA=-90,angleB=180,nodesepA=0.35mm]{->}{A}{C}\ncput*{\footnotesize\fbox{$\times2-1$}}
    \ncline{-}{B}{D}
    \ncline{-}{C}{D}
    \ncline{->}{D}{E}
    \ncline{->}{E}{F}\naput{\footnotesize$+1$}
    \end{center}
    \vspace{3mm}
Or, $(2n+1)\times(2n-1)+1=(2n)^2-1+1=(2n)^2$.\\Marie a donc raison.
\end{myenumerate}