%@P:exocorcp Voici un programme de calcul ainsi d'un exemple de son utilisation : \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{X|c} \multicolumn{1}{c|}{Programme de calcul}&Exemple\\ \hline Choisir un nombre entier;&5\\ le multiplier par son suivant immédiat&$5\times6=30$\\ puis retrancher le double du nombre choisi au départ&$30-2\times5=30-10=20$\\ \end{tabularx} \end{center} En ayant choisi 5, le programme de calcul s'écrit donc $5\times6-2\times5$. \begin{myenumerate} \item Montre qu'en choissisant 4, on obtient 12. \item Qu'obtient-on si on choisit 17 ? et si on choisit $-3$ ? \item Marie affirme que l'on obtient toujours \og le produit du nombre choisi par son précédent immédiat\fg. Qu'en penses-tu ? Explique pourquoi. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item 4 : $4\times5-2\times4=20-8=12$. \item 17 : $17\times18-2\times17=306-34=272$.\\$-3$ : $-3\times(-2)-2\times(-3)=6-(-6)=6+6=12$. \item Soit $n$ le nombre choisi. Le programme s'écrit donc $P=n\times(n+1)-2n$. Alors \[\Eqalign{ P&=n\times(n+1)-2n\cr P&=n\times n+n\times 1-2n\cr P&=n^2+n-2n\cr P&=n^2-n\cr P&=n(n-1)\cr }\] Marie a donc raison. \end{myenumerate}