%@P:exocorcp %@Dif:3 On donne l'expression $D=(2x+3)(2x-1)-(3x-4)(2x+3)$. \begin{myenumerate} \item Développe et réduis l'expression $D$. \item Résous l'équation $D=-2x^2$. \item Factorise l'expression $D$. \item Calcule la valeur de l'expression $D$ lorsque $x=-\displaystyle\frac32$. \item Donne l'écriture scientifique de $D$ lorsque $x=10^3$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\Eqalign{ D&=(2x\times2x+2x\times(-1)+3\times2x+3\times(-1))-(3x\times2x+3x\times3+(-4)\times2x+(-4)\times3)\cr D&=4x^2-2x+6x-3-(6x^2+9x-8x-12)\cr D&=4x^2+4x-3-6x^2-9x+8x+12\cr D&=-2x^2+3x+9\cr }\] \item \[\Eqalign{ D&=-2x^2\cr -2x^2+3x+9&=-2x^2\cr 3x+9&=0\cr 3x&=-9\cr x&=-3\cr }\] \item \[\Eqalign{ D&=(2x+3)\times\left[(2x-3)-(3x-4)\right]\cr D&=(2x+3)\times(2x-1-3x+4)\cr D&=(2x+3)\times(-x+3)\cr }\] \item Pour $x=10^3$, on a $D=-2\times\left(10^3\right)^2+3\times10^3+9=-2\times10^6+3\,000+9=-1\,996\,009$ donc l'écriture scientifique est $-1,996\,009\times10^6$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Reprise de l'exercice \verb+exo27+ pour l'adapter à la progression choisie.