exo89.tex

%@P:exocorcp
\begin{myenumerate}
  \item Développe l'expression $A=(2x+1)(x+3)+(x+3)(x-1)$.
  \item Factorise l'expression $B=(x+2)(2x-5)+(2x-5)(x-4)$.
  \item Factorise l'expression $C=(3x-1)(2x-7)-(3x-1)(x-5)$.
  \item Détermine la valeur de $A$ lorsque $x=\sqrt3$; puis celle de
    $B$ lorsque $x=\dfrac52$ et enfin celle de $C$ lorsque $x=-1$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire:Reprise de l'exercice \verb+exo79+ pour l'adapter à la progression choisie.
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
    \[\Eqalign{
      A&=(2x+1)(x+3)+(x+3)(x-1)\cr
      A&=2x\times x+2x\times3+1\times x+1\times3+x\times
      x-x\times1+3\times x-3\times1\cr
      A&=2x^2+6x+x+3+x^2-x+3x-3\cr
      A&=3x^2+9x\cr
    }\]
\begin{multicols}{2}
\item
    \[\Eqalign{
      B&=(x+2)\underline{(2x-5)}+\underline{(2x-5)}(x-4)\cr
      B&=\underline{(2x-5)}\times\big[(x+2)+(x-4)\big]\cr
      B&=(2x-5)\times\big[x+2+x-4\big]\cr
      B&=(2x-5)\times\big[2x-2\big]\cr
    }\]
\item
    \[\Eqalign{
      C&=(3x-1)(2x-7)-(3x-1)(x-5)\cr
      C&=\underline{(3x-1)}\times\big[(2x-7)-(x-5)\big]\cr
      C&=(3x-1)\times\big[2x-7-x+5\big]\cr
      C&=(3x-1)\times\big[x-2\big]\cr
    }\]
\end{multicols}
  \item
\[\Eqalign{
A&=3x^2+9x&B&=(2x-5)\times\big[2x-2\big]&C&=(3x-1)\times\big[x-2\big]\cr
A&=3\sqrt3^2+9\sqrt3&B&=\left(2\times\frac52-5\right)\times\left(2\times\frac52-2\right)&C&=\big[3\times(-1)-1\big]\times\big[-1-2\big]\cr
A&=3\times3+9\sqrt3&B&=(5-5)\times(5-2)&C&=(-3-1)\times(-3)\cr
A&=9+9\sqrt3&B&=0&C&=-4\times(-3)\cr
&&&&C&=12\cr
}\]
\end{myenumerate}