L'unité est le centimètre. $EFG$ est un triangle tel que $EF=3$; $EG=4$; $FG=5$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure que l'on complétera au fur et à mesure. \item Dans cette partie, $M$ est un point de la demi-droite $[EF)$ tel que $M$ n'appartient pas au segment $[EF]$ et $FM=1$. La parallèle à la droite $(EG)$ passant par $M$ coupe la droite $(GF)$ en $L$. \begin{enumerate} \item Complète la figure. \item Calcule les longueurs $FL$ et $LM$. On donnera chacun des résultats sous forme de fraction irréductible. \item Calcule le périmètre ${\mathscr P}_1$ du triangle $EFG$ et le périmètre ${\mathscr P}_2$ du triangle $FML$.\par Démontre que ${\mathscr P}_2=\dfrac13{\mathscr P}_1$. \item Démontre que les triangles $EFG$ et $FML$ sont rectangles. \item Calcule l'aire ${\mathscr A}_1$ du triangle $EFG$ et l'aire ${\mathscr A}_2$ du triangle $FML$. \\Prouve que ${\mathscr A}_2=\dfrac19{\mathscr A}_1$. \end{enumerate} \end{myenumerate}