{\em L'unité graphique est le centimètre.} \par\paragraph{Partie A} \begin{myenumerate} \item Trace un segment $[AB]$ tel que $AB=12$ et place le point $H$ du segment $[AB]$ tel que $AH=1$.\par Trace un demi-cercle de diamètre $[AB]$ et la perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$. On désigne par $C$ leur point d'intersection. \item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? \item Démontre que $AC=2\sqrt3$ \item Donne la mesure arrondie au degré près de l'angle $\widehat{BAC}$. \end{myenumerate} \paragraph{Partie B} \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Place le point $D$ de la droite $(BC)$ tel que les points $B,C$ et $D$ soient dans cet ordre et que $CD=6$. \item Calcule la mesure, en degré, de l'angle $\widehat{ADC}$ et la valeur exacte de la longueur $AD$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Place le point $E$ du segment $[AD]$ tel que $AE=2$, et le point $F$ du segment $[AC]$ tel que $\widehat{AEF}=30$\degres. \item Démontre que les droites $(EF)$ et $(DC)$ sont parallèles. \item Calcule la longueur $AF$. \end{enumerate} \item La droite $(EF)$ coupe la droite $(CH)$ en $K$.\par Démontre que le point $K$ appartient à la bissectrice de l'angle $\widehat{CAB}$. \end{myenumerate}