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{\em L'unité graphique est le centimètre.}
\par\paragraph{Partie A}
\begin{myenumerate}
\item Trace un segment $[AB]$ tel que $AB=12$ et place le point $H$
  du segment $[AB]$ tel que $AH=1$.\par Trace un demi-cercle de
  diamètre $[AB]$ et la perpendiculaire en $H$ à la droite $(AB)$. On
  désigne par $C$ leur point d'intersection.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item Démontre que $AC=2\sqrt3$
\item Donne la mesure arrondie au degré près de l'angle
  $\widehat{BAC}$.
\end{myenumerate}
\paragraph{Partie B}
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Place le point $D$ de la droite $(BC)$ tel que les points $B,C$
  et $D$ soient dans cet ordre et que $CD=6$.
\item Calcule la mesure, en degré, de l'angle $\widehat{ADC}$ et la
  valeur exacte de la longueur $AD$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Place le point $E$ du segment $[AD]$ tel que $AE=2$, et le point
  $F$ du segment $[AC]$ tel que $\widehat{AEF}=30$\degres.
\item Démontre que les droites $(EF)$ et $(DC)$ sont parallèles.
\item Calcule la longueur $AF$.
\end{enumerate}
\item La droite $(EF)$ coupe la droite $(CH)$ en $K$.\par Démontre que
  le point $K$ appartient à la bissectrice de l'angle $\widehat{CAB}$.
\end{myenumerate}