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Source de exo17.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@P:exocorcp
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%@Dif:5
\par\compo{1}{pbgeo304exo01}{1}{Deux poulies sont entraînées par une courroie comme l'indique la figure ci-contre. Elles ont 40~cm et 10~cm de rayons et leurs centres sont distants de 60~cm.
\\Calcule la longueur de la courroie.
}
%@Correction:
\par\compo{2}{pbgeo304exo01}{1}{\paragraph{\'Etape \no1} Complétons la figure.
\paragraph{\'Etape \no2} Les droites $(IA)$ et $(JB)$ sont toutes deux perpendiculaires à la droite $(AB)$ donc les droites $(IA)$ et $(JB)$ sont parallèles. Elles définissent donc des angles $\widehat{AIJ}$ et $\widehat{BJO}$ correspondants égaux.
}
\paragraph{\'Etape \no3} On exprime $\cos\widehat{AIJ}$ et $\cos\widehat{BJO}$ pour obtenir
\[\frac{IA}{IO}=\frac{JB}{JO}\mbox{ ou }\frac{40}{60+JO}=\frac{10}{JO}\]
ce qui donne $JO=20$.
\paragraph{\'Etape \no4} On détermine les angles $\widehat{BJO}$ et $\widehat{AIJ}$, tous deux égaux à 60\degres.\\On détermine ensuite la longueur de la courroie sur la petite poulie :
\[2\times\dfrac{2\times\pi\times10\times60}{360}\]
\\On détermine ensuite la longueur de la courroie sur la grande poulie :
\[2\times\dfrac{2\times\pi\times40\times120}{360}\]
\\On détermine ensuite la longueur $AB$ à l'aide du théorème de Pythagore :
\[AB=\sqrt{80^2-40^2}-\sqrt{20^2-10^2}\]
\paragraph{\'Etape \no5} On calcule la longueur $\mathscr{L}$ de la poulie
\[\mathscr{L}\approx292,4~\mbox{cm}\]