Retour

Source de exo19.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@P:exocorcp
%@Dif:4
Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=8$~cm et $AC=15$~cm. $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$.
\begin{myenumerate}
  \item Calcule les longueurs $BC$, $AH$, $BH$ et $HC$.
  \item La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $B$ coupe la droite $(AH)$ en $I$. Calcule les longueurs $AI$, $HI$ et $BI$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item
\begin{multicols}{2}
\pythahypo BAC8{15}
\par\columnbreak
\par La longueur $BC$ mesure 17~cm.\par On a ${\cal A}_{ABC}=\dfrac{AB\times AC}2=\dfrac{15\times8}2=60$~cm$^2$. Or, ${\cal A}_{ABC}=\dfrac{AH\times BC}2=8,5AH$. Donc
\[\Eqalign{
60&=8,5AH\cr
\frac{60}{8,5}&=AH\cr
\opdiv*{60}{8,5}{a}{b}\opround{a}{2}{a}\opprint{a}&\approx AH\cr
}\]
La longueur $AH$ mesure \opprint{a}~cm.
\end{multicols}
\begin{multicols}{2}
\setboolean{exact}{false}
  \pythadroit BHA8a\par
  \columnbreak
  \pythadroit CHA{15}a
\end{multicols}
\item \Thales HACIB
  \begin{multicols}{2}
    \ResolThales HIa{3,76}{13,23}{cm}\par\columnbreak\ResolThales BI{15}{3,76}{13,23}{cm}
  \end{multicols}
$AI=AH+HI\approx7,06+2\approx9,06$~cm
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Révision sur le triangle rectangle (théorème de Pythagore, calcul d'aire) et travail sur le théorème de Thalès. La 1\iere\ question reste assez difficile pour les élèves ne pensant pas à calculer de deux façons différentes l'aire du triangle $ABC$.