%@P:exocorcp %@Dif:4 Soit $ABC$ un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=8$~cm et $AC=15$~cm. $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$. \begin{myenumerate} \item Calcule les longueurs $BC$, $AH$, $BH$ et $HC$. \item La parallèle à la droite $(AC)$ passant par $B$ coupe la droite $(AH)$ en $I$. Calcule les longueurs $AI$, $HI$ et $BI$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item \begin{multicols}{2} \pythahypo BAC8{15} \par\columnbreak \par La longueur $BC$ mesure 17~cm.\par On a ${\cal A}_{ABC}=\dfrac{AB\times AC}2=\dfrac{15\times8}2=60$~cm$^2$. Or, ${\cal A}_{ABC}=\dfrac{AH\times BC}2=8,5AH$. Donc \[\Eqalign{ 60&=8,5AH\cr \frac{60}{8,5}&=AH\cr \opdiv*{60}{8,5}{a}{b}\opround{a}{2}{a}\opprint{a}&\approx AH\cr }\] La longueur $AH$ mesure \opprint{a}~cm. \end{multicols} \begin{multicols}{2} \setboolean{exact}{false} \pythadroit BHA8a\par \columnbreak \pythadroit CHA{15}a \end{multicols} \item \Thales HACIB \begin{multicols}{2} \ResolThales HIa{3,76}{13,23}{cm}\par\columnbreak\ResolThales BI{15}{3,76}{13,23}{cm} \end{multicols} $AI=AH+HI\approx7,06+2\approx9,06$~cm \end{myenumerate} %@Commentaire: Révision sur le triangle rectangle (théorème de Pythagore, calcul d'aire) et travail sur le théorème de Thalès. La 1\iere\ question reste assez difficile pour les élèves ne pensant pas à calculer de deux façons différentes l'aire du triangle $ABC$.