%@Auteur: \url{bricamath.net}\par \begin{minipage}{\linewidth} \begin{minipage}{10cm} La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur et n'est pas à reproduire. Dans cette figure : \begin{itemize} \item[\textbullet] $(\mathscr{C})$ est un cercle de centre $O$, et dont $[AB]$ est un dimètre tel que $AB=9$~cm; \item[\textbullet] $H$ est un point de $(\mathscr{C})$ tel que $AH=7$~cm; \item[\textbullet] $C$ est le point de la demi droite $[BH)$ tel que $\widehat{CAH}=60$\degres. \end{itemize} \end{minipage} \begin{minipage}{7.5cm} \psset{unit=0.85cm,algebraic=true} \begin{pspicture*}(0.5,0.5)(9,4.5) \pscircle(7,2.5){1.8} \pspolygon(1,1)(8,1)(6,4)(1,1) \psline(6,4)(6,1) \pscustom{\parametricplot{-2.601173153319209}{-1.5707963267948966}{0.8*cos(t)+6|0.8*sin(t)+4}} \rput[tl](5.36,3.15){{\footnotesize 60\degres}} \rput[tl]{-56}(7.04,2.96){{\footnotesize 9 cm}} \rput[tl]{90}(5.7,2){{\footnotesize 7 cm}} \rput[bl](5.76,0.66){H} \rput[bl](8.1,0.75){B} \rput[bl](5.84,4.14){A} \rput[bl](0.64,0.9){C} \psdots[dotsize=2pt](7,2.5) \rput[bl](6.6,2.3){O} \rput[bl](8,4){$(\mathscr{C})$} \end{pspicture*} \end{minipage} \begin{myenumerate} \item Montre que le triangle $BAH$ est rectangle. \item Calcule la longueur $BH$. On donnera la valeur exacte sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers ($b$ étant le plus petit possible), ainsi que la valeur approchée au millimètre. \item Calcule la valeur approchée au degrés de l'angle $\widehat{ABH}$. \item En utilisant les valeurs données en bas de cette page\footnote{$\sin 30\mbox{\degres}=\cos 60\mbox{\degres}=\frac{1}{2}\qquad\sin45\mbox{\degres}=\cos45\mbox{\degres}=\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad\sin60\mbox{\degres}=\cos30\mbox{\degres}=\frac{\sqrt{3}}{2}$\par$\tan 30\mbox{\degres}=\frac{\sqrt{3}}{3}\qquad\tan 45\mbox{\degres}=1\qquad\tan 60\mbox{\degres}=\sqrt{3}$}, calcule la valeur exacte de la longueur $CH$. Donne également la valeur approchée au millimètre. \item Calcule au cm$^2$ près, l'aire du triangle $ABC$. \end{myenumerate} \end{minipage}