exo27.tex

%@Auteur:\url{bricamath.net}\par
Dans cet exercice, on pourra utiliser les valeurs exactes suivantes :
\[\Eqalign{
\sin 30\mbox{\degres}&=\cos
60\mbox{\degres}=\frac{1}{2}\quad&\sin45\mbox{\degres}&=\cos45\mbox{\degres}=\frac{\sqrt{2}}{2}\qquad&\sin60\mbox{\degres}&=\cos30\mbox{\degres}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cr
\tan 30\mbox{\degres}&=\frac{\sqrt{3}}{3}&\tan
45\mbox{\degres}&=1&\tan 60\mbox{\degres}&=\sqrt{3}.\cr
}\]
La figure ci-dessous n'est pas représentée en vraie grandeur et n'est
pas à reproduire. Dans cette figure, on sait que :\par\medskip
\begin{minipage}{11.5cm}
	\begin{itemize}
		\item[\textbullet] $EO=5$~cm, $OC=3$~cm et $OA=6$~cm;
		\item[\textbullet] les points $E$, $O$ et $C$ sont alignés;
		\item[\textbullet] les triangles $ENO$ et $OCA$ sont respectivement rectangles en $E$ et $C$;
		\item[\textbullet] la droite $(AO)$ recoupe la droite $(NE)$ en $S$.
	\end{itemize}\medskip
 
	\begin{myenumerate}
		\item Montre que la longueur $AC$, en cm, est $3\sqrt{3}$.
		\item%
			\begin{enumerate}
				\item Montre que les droites $(NS)$ et $(AC)$ sont parallèles.
				\item Calcule les valeurs exactes de $OS$ et $ES$.
			\end{enumerate}
		\item Calcule la valeur exacte de $ON$, sachant que $\widehat{NOE}=30$\degres. Donne également la valeur approchée au mm.
		\item %
			\begin{enumerate}
				\item Calculer l'angle $\widehat{COA}$.
				\item Démontre que le triangle $SON$ est rectangle.
			\end{enumerate}
	\end{myenumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
	\psset{unit=1.0cm,algebraic=true}
	\begin{pspicture*}(0.5,-4)(6.5,4.5)
		\psline[linewidth=0.5pt](6,1.28)(5.72,1.28)(5.72,1)
		\psline[linewidth=0.5pt](1.28,1)(1.28,1.28)(1,1.28)
		\pspolygon(4,1)(6,1)(6,4)(4,1)(1,3)(1,1)(4,1)(1,-3.5)(1,1)
		\pscustom{\parametricplot{2.5535900500422257}{3.141592653589793}{0.7*cos(t)+4|0.7*sin(t)+1}}
		\rput[tl](2.9,1.3){{\footnotesize 30\degres}}
		\rput[tl](2,0.92){{\footnotesize 5~cm}}
		\rput[tl](4.74,0.92){{\footnotesize 3~cm}}
		\rput[tl]{56.3}(4.6,2.4){{\footnotesize 6~cm}}
		\rput[bl](6.16,0.9){C}
		\rput[bl](6.14,4.14){A}
		\rput[bl](3.86,1.2){O}
		\rput[bl](0.68,0.92){E}
		\rput[bl](0.82,3.14){N}
		\rput[bl](0.84,-3.88){S}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}