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Soit un segment $[IJ]$ tel que $IJ=10$~cm et ${\cal C}$ le cercle de
diamètre $(IJ]$. Soit $O$ le centre de ce cercle et $H$ un point du
cercle $\cal C$ tel que $IH=6$~cm.
\begin{myenumerate} 
\item Quelle est la nature du triangle $HIJ$ ? Calcule alors la
longueur $HJ$ et l'angle $\widehat{HIJ}$.
\item
\begin{enumerate}
\item Soit $A$ le point tel que $\vecteur{HA}=\vecteur{IJ}$. Quelle
est la nature du quadrilatère $AJIH$ ?
\item Soit $B$ le point tel que
$\vecteur{HB}=\vecteur{HI}+\vecteur{HJ}$.
 Quelle est la nature du quadrilatère $HIBJ$ ?
\item Démontre que le point $B$ appartient au cercle $\cal C$.
\item Démontre que le point $J$ est le milieu du segment $[AB]$.
\item Que représente la droite $(HJ)$ pour le segment $[AB]$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $(d)$ la perpendiculaire à la droite $(BH)$ passant par
$A$. Elle coupe la droite $(HJ)$ en $C$.
\begin{enumerate}
\item Démontre que le triangle $ABC$ est isocèle en $C$.
\item La droite $(AH)$ coupe la droite $(BC)$ en $K$.
\\Démontre que les droites $(AK)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}