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Soit $ABC$ un triangle tel que $BC=10$~cm, $BA=9$~cm et
$AC=7$~cm. Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$.
\begin{myenumerate}
\item Construis une figure que l'on complétera au fur et à mesure.
\item Construis le cercle circonscrit au triangle $ABC$. On appellera
$({\cal C})$ et $O$ le centre du cercle $({\cal C})$.
\item Place le point $D$ sur le cercle $({\cal C})$ tel que le segment
$[AD]$ soit un diamètre du cercle $({\cal C})$.
\item Dans le triangle $ABC$, la hauteur issue de $C$ coupe la droite
$(AB)$ en $K$ et la hauteur issue de $B$ coupe la droite $(AC)$ en
$J$. Ces deux hauteurs se coupent en un point $H$.\\La droite $(AH)$
coupe la droite $(BC)$ en $L$ et recoupe le cercle $({\cal C})$ en
$E$.
\par Complète la figure.
\item Démontre que les triangles $ADB$ et $ADC$ sont rectangles.
\item
\begin{enumerate}
\item Démontre que les droites $(BH)$ et $(DC)$ sont parallèles.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $BHCD$ ? Justifie la
réponse.
\item Déduis-en que $I$ est le milieu du segment $[DH]$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontre que les droites $(OI)$ et $(AH)$ sont parallèles.
\item Démontre que les droites $(OI)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.
\item Que représente la droite $(AH)$ pour le triangle $ABC$?
\end{enumerate}
\item Démontre que $E$ est le symétrique de $H$ par rapport à la
droite $(BC)$.
\end{myenumerate}