%@P:exocorcp %@Dif:4 {\em On complétera la figure au fur et à mesure de l'exercice}. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis un demi-cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ avec $AB=6$~cm. \par Place sur ce cercle un point $C$ tel que $BC=3,6$~cm. \item Quelle est la nature du triangle $ACB$ ? Justifie la réponse. \item Démontre que la longueur $AC$ est égale à 4,8~cm. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis, à l'extérieur du demi-cercle, le triangle $ACM$ tel que $CM=6,4$~cm et $MA=8$~cm. \item Démontre que le triangle $ACM$ est rectangle. \item Calcule la valeur arrondie au degré près de la mesure de l'angle $\widehat{CAM}$. \item Soit $S$ le point du segment $[MA]$ tel que $AS=2$~cm. La perpendiculaire à la droite $(AC)$ passant par $S$ coupe la droite $(AC)$ en $R$. \\Calcule la longueur $RS$. \item La hauteur issue de $C$ coupe le segment $[MA]$ en $K$. \\Montre que $CK=3,84$~cm. \end{enumerate} \end{myenumerate} %@Correction: \par\compo{1}{3problemegeoexo9c}{1}{ \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Voir figure. \item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors $ACB$ est un triangle rectangle en $C$. \item \pythadroit ACB6{3.6} La longueur $AC$ mesure bien 4,8~cm. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Voir figure. \end{enumerate} \end{myenumerate} } \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \begin{enumerate} \setcounter{enumii}{1} \item \Recipytha ACM8{4.8}{6.4} \item Dans le triangle $ACM$, rectangle en $C$, on a : \[\Eqalign{ \tan\widehat{CAM}&=\frac{CM}{AC}\cr \tan\widehat{CAM}&=\frac{6,4}{8}\cr \widehat{CAM}&\approx39\degres\cr }\] \item Comme les droites $(SR)$ et $(MC)$ sont perpendiculaires à la même droite $(AC)$ alors les droites $(SR)$ et $(MC)$ sont parallèles. \Thales ACMRS \ResolThales RS{6.4}28{cm} \item On peut calculer l'aire du triangle $ACM$ de 2 façons : \[\Eqalign{ \frac{AC\times CM}{2}&=\frac{AM\times CK}2\cr \frac{4,8\times6,4}{2}&=\frac{8\times CK}2\cr 15,36&=4\times CK\cr \frac{15,36}4&=CK\cr 3,84&=CK\cr }\] La longueur $CK$ mesure bien 3,84~cm. \end{enumerate} \end{myenumerate}