Un club multisports propose à sa clientèle de choisir entre les trois formules suivantes : \begin{itemize} \item {\bf Formule A} : 12~\textgreek{\euro} par séance. \item {\bf Formule B} : Un forfait annuel de 140~\textgreek{\euro} auquel s'ajoute une participation de 5~\textgreek{\euro} par séance. \item {\bf Formule C} : Un forfait annuel de 400~\textgreek{\euro} permettant l'accès illimité aux séances. \end{itemize} \begin{myenumerate} \item Kevin décide de suivre une séance par mois pendant toute l'année, Nadia une séance par semaine pendant toute l'année, Perrine deux séances par semaine pendant toute l'année. (On rappelle qu'une année comporte 52 semaines.) \begin{enumerate} \item Complète le tableau suivant. On fera apparaître les détails de calcul. \[\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|} \cline{2-4} \multicolumn{1}{c|}{}&Kevin&Nadia&Perrine\cr \hline Nombre de séances pour l'année&&&\cr \hline Prix à payer avec la formule A&&&\cr \hline Prix à payer avec la formule B&&&\cr \hline Prix à payer avec la formule C&&&\cr \hline \end{tabularx}\] \item Déduis-en la formule la plus avantageuse pour chacun. \end{enumerate} \item On appelle $x$ le nombre de séances suivies par une personne pendant un an; $p_A$ le prix à payer pour l'année avec la formule $A$; $p_B$ le prix à payer pour l'année avec la formule $B$. \par Exprimer $p_A$ et $p_B$ en fonction de $x$. \item Résoudre l'inéquation $12x\leqslant140+5x$. Comment peut-on interpréter la réponse ? \item \`A partir de quel nombre de séances la formule $C$ est plus intéressante que la formule $B$ ? \end{myenumerate}