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Un club multisports propose à sa clientèle de choisir entre les trois
formules suivantes :
\begin{itemize}
\item {\bf Formule A} : 12~\textgreek{\euro} par séance.
\item {\bf Formule B} : Un forfait annuel de 140~\textgreek{\euro}
auquel s'ajoute une participation de 5~\textgreek{\euro} par séance.
\item {\bf Formule C} : Un forfait annuel de 400~\textgreek{\euro}
permettant l'accès illimité aux séances.
\end{itemize}
\begin{myenumerate}
\item Kevin décide de suivre une séance par mois pendant toute
l'année, Nadia une séance par semaine pendant toute l'année, Perrine
deux séances par semaine pendant toute l'année. (On rappelle qu'une
année comporte 52 semaines.)
\begin{enumerate}
\item Complète le tableau suivant. On fera apparaître les détails de
calcul.
\[\begin{tabularx}{12cm}{|X|c|c|c|}
\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Kevin&Nadia&Perrine\cr
\hline
Nombre de séances pour l'année&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule A&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule B&&&\cr
\hline
Prix à payer avec la formule C&&&\cr
\hline
\end{tabularx}\]
\item Déduis-en la formule la plus avantageuse pour chacun.
\end{enumerate}
\item On appelle $x$ le nombre de séances suivies par une personne
pendant un an; $p_A$ le prix à payer pour l'année avec la formule $A$;
$p_B$ le prix à payer pour l'année avec la formule $B$.
\par Exprimer $p_A$ et $p_B$ en fonction de $x$.
\item Résoudre l'inéquation $12x\leqslant140+5x$. Comment peut-on
interpréter la réponse ?
\item \`A partir de quel nombre de séances la formule $C$ est plus
intéressante que la formule $B$ ?
\end{myenumerate}