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Un club de rugby propose plusieurs possibilités pour soutenir son
équipe vedette :
\begin{description}
\item[Supporter occasionnel] : chaque match coûte 3~\textgreek{\euro}
qui est le plein tarif.
\item[Membre Sympathisant] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club
de 15~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une réduction de 30\% sur la
place plein tarif à chaque match.
\item[Membre bienfaiteur] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club
de 37,5~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une réduction de 60\% sur la
place plein tarif à chaque match.
\item[Membre fondateur] : l'adhérent paie un droit d'entrée au club de
75~\textgreek{\euro} et bénéficie d'une gratuité totale à chaque
match.
\end{description}
L'équipe vedette est dans un championnat de 21 clubs à deux phases :
dans chacune des phases, les matches sont des matches aller-retour.
\begin{myenumerate}
\item \`A combien de matches, au maximum, peut assister un supporter ?
\item Pour chaque possibilité offerte, combien va payer un supporter
qui va assister à 23 matches ? à tous les matches ?
\item Soit $x$ le nombre de match auquel va assister un supporter
pendant le championnat.
\par Exprime, en fonction de $x$, la dépense $f_1(x)$ si le supporter
choisit la première possibilité; la dépense $f_2(x)$ si le supporter
choisit la deuxième possibilité; la dépense $f_3(x)$ si le supporter
choisit la troisième possibilité; la dépense $y$ si le supporter
choisit la quatrième possibilité.
\item Sur le graphique ci-contre, on a représenté les quatre dépenses
$f_1$, $f_2$, $f_3$ et $y$. Indique en vert la droite représentant la
dépense $f_1$, en rouge la dépense $f_2$, en bleu la dépense $f_3$ et
en noir la dépense $y$. {\em On justifiera les choix}.
\item En utilisant le graphique et en laissant tous les traits de
construction apparent, répondre aux questions suivantes :
\begin{quote}
\`A partir de combien de matches la possibilité \no1 est-elle plus
intéressante financièrement pour le supporter ? et la possibilité \no2
? et la possibilité \no3 ? et la possibilité \no4 ?
\end{quote}
\item Un supporter dispose de 60~\textgreek{\euro} pour assister au
plus grand nombre de matches. Quelle possibilité lui conseillez-vous ?
On donnera une réponse en utilisant le graphique puis on contrôlera le
résultat par un calcul.
\end{myenumerate}
\[\includegraphics{302dm14.1}\]