%@P:exocorcp %@Dif:2 \begin{myenumerate} \item Démontre que $\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2$ est un nombre entier. \item Démontre que $\left(\sqrt{26}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{10}\right)$ est le carré d'un nombre entier. \item Démontre que $\left(2\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2$ est le cube d'un nombre entier. \end{myenumerate} %@Correction: \[\Eqalign{ &\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2&&\left(\sqrt{26}+\sqrt{10}\right)\left(\sqrt{26}-\sqrt{10}\right)&&\left(2\sqrt{12}-\sqrt3\right)^2\cr &\sqrt2^2+2\sqrt2\times\sqrt8+\sqrt8^2&&\sqrt{26}^2-\sqrt{10}^2&&\left(2\sqrt{4\times3}-\sqrt3\right)^2\cr &2+2\sqrt{2\times8}+8&&26-10&&\left(4\sqrt3-\sqrt3\right)^2\cr &10+32&&16&&\left(3\sqrt3\right)^2\cr &42&&4^2&&27\cr &&&&&3^3\cr }\] %@Commentaire: On travaille sur les développements avec les racines carrées. Plutôt approfondissement vu la tournure des questions.