%@P:exocorcp %@Dif:2 On donne \[A=\sqrt{12}+5\sqrt{75}-2\sqrt{27}\kern3cm B=\left(5+\sqrt3\right)^2-\left(2\sqrt7\right)^2\] \'Ecris $A$ sous la forme $a\sqrt3$ et $B$ sous la forme $b\sqrt3$ où $a$ et $b$ sont deux entiers relatifs. %@Correction: \[\Eqalign{ A&=\sqrt{12}+5\sqrt{75}-2\sqrt{27}\kern1cm&B&=\left(5+\sqrt3\right)^2-\left(2\sqrt7\right)^2\cr A&=\sqrt{4\times3}+5\sqrt{25\times3}-2\sqrt{9\times3}&B&=5^2+2\times5\times\sqrt3+\sqrt3^2-4(\sqrt7)^2\cr A&=\sqrt4\times\sqrt3+5\times\sqrt{25}\times\sqrt3-2\times\sqrt9\times\sqrt3&B&=25+10\sqrt3+3-4\times7\cr A&=2\sqrt3+5\times5\sqrt3-2\times3\sqrt3&B&=25+10\sqrt3+3-28\cr A&=2\sqrt3+25\sqrt3-6\sqrt3&B&=10\sqrt3\cr A&=21\sqrt3\cr }\] %@Commentaire: Exercice facile où la décomposition est suggérée.