exo17.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:4
\'Ecris chacune des expressions suivantes sous la forme $a+b\sqrt{c}$, où $a$, $b$ sont des nombres entiers relatifs et $c$ un entier positif le plus petit possible.
\par
\[\Eqalign{
A&=\sqrt{12}+5\sqrt{75}-2\sqrt{27}\kern1.5cm&B&=\left(3+ \sqrt3\right)^2-(2\sqrt7)^2\kern1.5cm&C&=\left(3-\sqrt5\right)^2+2\left(25+\sqrt{45}\right)\cr
D&=\sqrt{81}+7\sqrt3-\sqrt{27}&E&=\sqrt3\left(5-\sqrt3\right)-\left(\sqrt3+3\right)&F&=2\sqrt{27}-2\sqrt3+\sqrt{12}\cr
G&=\sqrt{75}+\sqrt{48}-7\sqrt3&H&=\left(2\sqrt3-1\right)^2&I&=\sqrt{500}-2\sqrt5+3\sqrt{20}\cr
J&=\sqrt{45}-7\sqrt5+\sqrt{20}&K&=\sqrt{125}-\sqrt{20}-\sqrt{45}&L&=\sqrt{\frac{49}{400}}+\frac{\left(\sqrt3\right)^2}{10}\cr
M&=\sqrt{147}-2\sqrt{75}+\sqrt{12}&N&=2\sqrt{48}+4\sqrt{75}-7\sqrt{27}\cr
}\]
%@Correction:
\[\Eqalign{
A&=\sqrt{12}+5\sqrt{75}-2\sqrt{27}\kern1.5cm&B&=\left(3+ \sqrt3\right)^2-(2\sqrt7)^2\kern1.5cm&C&=\left(3-\sqrt5\right)^2+2\left(25+\sqrt{45}\right)\cr
A&=2\sqrt3+25\sqrt3-6\sqrt3&B&=9+6\sqrt3+3-4\times7&C&=9-6\sqrt5+5+50+2\sqrt{45}\cr
A&=21\sqrt3&B&=6\sqrt3-16&C&=64-6\sqrt5+6\sqrt5\cr
&&&&C&=64\cr
\cr
D&=\sqrt{81}+7\sqrt3-\sqrt{27}&E&=\sqrt3\left(5-\sqrt3\right)-\left(\sqrt3+3\right)&F&=2\sqrt{27}-2\sqrt3+\sqrt{12}\cr
D&=9+7\sqrt3-3\sqrt3&E&=5\sqrt3-3-\sqrt3-3&F&=6\sqrt3-2\sqrt3+2\sqrt3\cr
D&=9+4\sqrt3&E&=4\sqrt3-6&F&=6\sqrt3\cr
\cr
G&=\sqrt{75}+\sqrt{48}-7\sqrt3&H&=\left(2\sqrt3-1\right)^2&I&=\sqrt{500}-2\sqrt5+3\sqrt{20}\cr
G&=5\sqrt3+4\sqrt3-7\sqrt3&H&=4\times3-2\times2\sqrt3\times1+1^2&I&=10\sqrt5-2\sqrt5+6\sqrt5\cr
G&=2\sqrt3&H&=13-4\sqrt3&I&=14\sqrt5\cr
\cr
J&=\sqrt{45}-7\sqrt5+\sqrt{20}&K&=\sqrt{125}-\sqrt{20}-\sqrt{45}&L&=\sqrt{\frac{49}{400}}+\frac{\left(\sqrt3\right)^2}{10}\cr
J&=3\sqrt5-7\sqrt5+2\sqrt5&K&=5\sqrt5-2\sqrt5-3\sqrt5&L&=\frac7{20}+\frac9{10}\cr
J&=-2\sqrt5&K&=0&L&=\frac52\cr
\cr
M&=\sqrt{147}-2\sqrt{75}+\sqrt{12}&N&=2\sqrt{48}+4\sqrt{75}-7\sqrt{27}\cr
M&=7\sqrt3-10\sqrt3+2\sqrt3&N&=8\sqrt3+20\sqrt3-21\sqrt3\cr
M&=-\sqrt3&N&=7\sqrt3\cr
}\]
%@Commentaire: Décomposition, utilisation des égalités remarquables,\ldots Tout y est. Révision complète sur les racines carrées.