%@P:exocorcp %@Titre: Construction du produit de deux racines carrées. %@Dif:3 \compo{3}{actiracinegeo}{1}{Considérons la figure ci-contre où $a$ et $b$ sont deux nombres positifs. Les longueurs $AC$ et $DB$ sont obtenues par report de longueur (avec les exercices précédents).\\Le triangle $ADB$ est rectangle en $B$ et les droites $(EC)$ et $(DB)$ sont parallèles. \\Démontre que \[EC=\sqrt a\times\sqrt b\] } %@Correction: \Thales AECDB \[\Eqalign{ \frac{AD}{AE}&=\frac1{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{b}}{EC}\cr \cr CE&=\sqrt{a}\times\sqrt{b}\cr }\] %@Commentaire: Le report de longueur se fait à l'aide des exercices \verb+exo22.tex+ et \verb+exo23.tex+. On peut se servir de cet exercice lors de la démonstration géométrique de $\sqrt{a\times b}=\sqrt a\times\sqrt b$. La difficulté est d'utiliser le théorème de Thalès avec les racines carrées.