%@P:exocorcp %@Dif:5 Calcule \[\sqrt{1\,992^2-1\,993^2-1\,994^2+1\,995^2-1\,996^2+1\,997^2+1\,998^2}\] %@Correction: Posons $A=\sqrt{1\,992^2-1\,993^2-1\,994^2+1\,995^2-1\,996^2+1\,997^2+1\,998^2}$. \par On pensera à écrire le calcul sous la forme \[A=\sqrt{1\,992^2-1\,993^2+1\,995^2-1\,994^2+1\,997^2-1\,996^2+1\,998^2}\] et à utiliser la 3\ieme\ égalité remarquable ($a^2-b^2=(a-b)(a+b)$) pour obtenir \[A=\sqrt{3997+1\,998^2}\] puis à utiliser la 1\iere\ égalité remarquable ($a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$) pour obtenir \[A=\sqrt{1\,999^2}\] ou \[A=1\,999\]