exo10.tex

%@P:exocorcp
%@Dif:3
\begin{myenumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Trace un triangle $ABC$ tel que
\[AB=6~\mbox{cm}\kern2cm AC=8~\mbox{cm}\kern2cm BC=9~\mbox{cm}\]
\item Place un point $M$ sur le segment $[BC]$, puis les points $P$ et
  $Q$ appartenant respectivement aux segments $[AB]$ et $[AC]$ tels
  que $APMQ$ soit un parallélogramme.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item On pose $BM=x$. Démontre que $MP=\dfrac{8x}9$.
\item Exprime $MQ$ en fonction de $x$.
\item Exprime le périmètre du parallélogramme $APMQ$ en fonction de
  $x$.
\end{enumerate}
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \setcounter{enumi}{1}
\item 
  \begin{enumerate}
  \item \Thales BCAMP
\[\Eqalign{
\frac{x}9&=\frac{BP}6=\frac{MP}8\cr
MP&=\frac{8x}9~\mbox{cm}\cr
}\]
\item \Thales CBAMQ
\[\Eqalign{
\frac{(9-x)}9&=\frac{CQ}8=\frac{MQ}6\cr
MQ&=\frac{6(9-x)}9\cr
MQ&=\frac{54-6x}9~\mbox{cm}\cr
}\]
\item \[\Eqalign{
{\cal P}&=2(MP+MQ)\cr
{\cal P}&=2\left(\frac{8x}9+\frac{54-6x}9\right)\cr
{\cal P}&=2\left(\frac{8x+54-6x}+9\right)\cr
{\cal P}&=2\left(\frac{2x+54}9\right)\cr
{\cal P}&=\frac{4x+108}{9}~\mbox{cm}\cr
}\]
  \end{enumerate}
\end{myenumerate}