%@P:exocorcp %@Dif:2 \begin{myenumerate} \item Fais une figure à main levée illustrant la situation suivante : \begin{itemize} \item[$\bullet$] $ABC$ est un triangle rectangle en $A$ tel que $AB=9$~cm et $AC=12$~cm ; \item[$\bullet$] $M$ est le milieu du segment $[BC]$ ; \item[$\bullet$] $D$ est le point de la demi-droite $[AM)$ tel que $AD=11,25$~cm ; \item[$\bullet$] $E$ est le point de la demi-droite $[AC)$ et extérieur au segment $[AC]$ tel que $CE=6$~cm. \end{itemize} \item \begin{enumerate} \item Démontre que $AM=7,5$~cm. \item Les droites $(BC)$ et $(DE)$ sont-elles parallèles ? Justifie la réponse. \end{enumerate} \item Construis la figure en vraie grandeur et explique ta construction pour placer précisément le point $D$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\includegraphics{3thalesexo11c.1}\] \item \pythahypo BAC{12}9 \par Comme $M$ est le milieu de l'hypoténuse $[BC]$ alors $AM=MB=MC=7,5$~cm. \item Dans le triangle $ADE$, $C$ est un point de la droite $(AE)$ et $M$ est un point de la droite $(AD)$. \[\left. \begin{array}{l} \dfrac{AM}{AD}=\dfrac{7,5}{11,25}=\dfrac{750}{1125}=\dfrac{30}{45}=\dfrac23\\ \\ \dfrac{AC}{AE}=\dfrac{12}{18}=\dfrac23\\ \end{array} \right\}\frac{AM}{AD}=\frac{AC}{AE} \] De plus les points $A$, $M$, $D$ sont alignés dans le même ordre que les points $A$, $C$, $E$. Donc les droites $(CM)$ et $(ED)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. \item Le point $D$ est le point d'intersection de la droite $(AM)$ avec la parallèle à la droite $(BC)$ passant par $E$. \end{myenumerate}