%@P:exocorcp %@metapost: 31dm03.mp %@Auteur: Régis Leclercq %@Dif:3 \compo{2}{31dm03}{1}{Soit un cube $ABCDEFGH$. Par un point $R$ du segment $[AB]$, on mène la parallèle à la droite $(AF)$ ; elle coupe le segment $[BF]$ en $T$. Par le point $T$, on mène la parallèle à la droite $(FC)$ ; elle coupe le segment $[BC]$ en $S$ \par Montre que les droites $(RS)$ et $(AC)$ sont parallèles. \vskip0.5cm {\underline{\bf Conseil} :{\em travailler sur plusieurs faces du solide.}} } %@Commentaire: Application de la réciproque du théorème de Thalès dans l'espace. Exercice destiné plutôt à un approfondissement. %@Correction: \Thales BAFRT\par\Thales BCFST \par Dans le triangle $BAC$, $R$ est un point de la droite $(BA)$ et $S$ est un point de la droite $(BC)$.\\On a $\dfrac{BR}{BA}=\dfrac{BS}{BC}$. \\De plus, les points $B$, $R$, $A$ sont alignés dans le même ordre que les points $B$, $S$, $C$. \\Donc les droites $(RS)$ et $(AC)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thales.