%@Geogebra:3thalesexo2.ggb \paragraph{Partie 1 : Nouveau théorème}\subitem{}\par Soit $ABC$ un triangle quelconque. La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite $(BC)$ en $D$. La parallèle à la droite $(AD)$ passant par $C$ coupe la droite $(AB)$ en $E$.\par Démontre que \[\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\] \paragraph{Partie 2 : Application du théorème}\subitem{}\par Soit un triangle $ABC$ tel que $AB=24$~cm, $AC=56$~cm et $BC=40$~cm. \par La bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$ coupe la droite $(CB)$ en $D$. La bissectrice de l'angle $\widehat{ABC}$ coupe la droite $(AC)$ en $E$. La bissectrice de l'angle $\widehat{BCA}$ coupe la droite $(AB)$ en $F$. \begin{myenumerate} \item Calcule les longueurs $DB$, $DC$, $EA$, $EC$, $FA$ et $FB$. \item On appelle $I$ le centre du cercle inscrit au triangle $ABC$.\\\'Evalue les rapports $\dfrac{ID}{IA}$, $\dfrac{IE}{IB}$ et $\dfrac{IF}{IC}$. Calcule leur produit. \end{myenumerate}