%@Titre:Parallélogramme de Wittenbauer. %@Auteur:d'après IREM Lille.\par On considère un quadrilatère {\em non croisé} $ABCD$.\\ On appelle $I$ et $P$ les points du segment $[BC]$ tels que $BI=IP=PC$. On appelle $Q$ et $K$ les points du segment $[CD]$ tels que $CQ=QK=KD$. On appelle $L$ et $S$ les points du segment $[DA]$ tels que $DL=LS=SA$. On appelle $R$ et $J$ les points du segment $[AB]$ tels que $AR=RJ=JB$. \\On appelle $E$ le point d'intersection des droites $(RS)$ et $(IJ)$. On appelle $F$ le point d'intersection des droites $(IJ)$ et $(PQ)$. On appelle $E$ le point d'intersection des droites $(PQ)$ et $(KL)$. On appelle $H$ le point d'intersection des droites $(KL)$ et $(RS)$. \begin{myenumerate} \item Après avoir fait plusieurs figures manuellement (et d'autres éventuellement à l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique -- {\em on fournira des impressions de ces constructions.}), quelle conjecture peut-on faire sur la nature du quadrilatère $EFGH$ ? \item Démontre cette conjecture. \end{myenumerate}