%@P:exocorcp %@metapost: 304dm03.mp \par\compo{1}{304dm03}{1}{On donne la figure ci-contre. {\em L'unité de longueur est le centimètre.} \begin{myenumerate} \item Calcule la longueur $BC$. \item Démontre que les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont parallèles. \item Calcule la longueur $EF$. \end{myenumerate} } %@Correction: \begin{myenumerate} \item\pythahypo BAC{6,4}{4,8} \item Dans le triangle $ABC$, $E$ est un point de la droite $(AB)$ et $F$ est un point de la droite $(BC)$. \[\left. \begin{array}{l} \dfrac{BE}{BA}=\dfrac{2,4}{6,4}=\dfrac{24}{64}=\dfrac38\\ \\ \dfrac{BF}{BC}=\dfrac38\\ \end{array} \right\}\frac{BE}{BA}=\frac{BF}{BC} \] De plus, les points $B$, $E$, $A$ sont alignés dans le même ordre que les points $B$, $F$, $C$. Donc les droites $(EF)$ et $(AC)$ sont parallèles d'après la réciproque du théorème de Thalès. \item \Thales BACEF\ResolThales EF{4,8}38{cm} \end{myenumerate}