%@metapost:actitrigo.mp %@Titre: Le quart de cercle trigonométrique. %@Dif:2 On considère la figure ci-dessous qui représente un quart de cercle de rayon 1. On a construit l'angle $\widehat{IOx}$ de mesure $\alpha$ (en degrés) et on appelle $M$ l'autre point d'intersection de cet angle avec le quart de cercle. \[\includegraphics[scale=0.8]{actitrigo.3}\] \begin{myenumerate} \item Lis graphiquement les coordonnées du point $M$. \item On appelle $H$ le point de l'axe des abscisses qui à la même abscisse que $M$ et $K$ le point de l'axe des ordonnées qui à la même ordonnée que $M$. \begin{enumerate} \item Complète la figure. \item Calcule les longueurs $OH$ et $OK$. Donne alors une valeur approchée de $\cos\alpha$ et $\sin\alpha$. \end{enumerate} \item Construis la tangente au cercle en $I$. Elle recoupe l'angle $\widehat{IOx}$ en $N$. \\Calcule la longueur $IN$. Donne alors une valeur approchée de $\tan\alpha$. \end{myenumerate} \paragraph{Liens entre le cosinus, sinus et tangente d'un angle aigu} \begin{myenumerate} \item Applique le théorème de Thalès aux triangles $OMH$ et $OIN$. Quelle formule obtient-on ? \item Applique le théorème de Pythagore au triangle $OHM$. Quelle formule obtient-on ? \end{myenumerate} %@Commentaire: Une autre approche des fonctions trigonométriques. Permet également de travailler sur le lien tangente--sinus,cosinus.