%@Titre: Valeurs particulières du sinus et du cosinus. %@Dif:3 \begin{myenumerate} \item Soit $ABC$ un triangle équilatéral de côté 5~cm. \begin{enumerate} \item On appelle $H$ le pied de la hauteur issue de $A$. Calcule la longueur $AH$. On écrira la réponse sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ est un nombre en écriture fractionnaire et $b$ un nombre entier le plus petit possible. \item Que représente la droite $(AH)$ pour le segment $[BC]$ et pour l'angle $\widehat{BAC}$ ? \item Déduis-en les valeurs {\em exactes} de $\sin30$\degres, $\sin60$\degres, $\cos30$\degres, $\cos60$\degres. \end{enumerate} \item Soit $EFGH$ un carré de côté 5~cm. \begin{enumerate} \item Calcule la longueur $EG$. On écrira la réponse sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ est un nombre en écriture fractionnaire et $b$ un nombre entier le plus petit possible. \item Que représente la droite $(EG)$ pour l'angle $\widehat{HEF}$ ? \item Déduis-en la valeur {\em exacte} de $\sin45$\degres\ et $\cos45$\degres. \end{enumerate} \end{myenumerate}