%@P:exocorcp %@Dif:3 $EFG$ est un triangle rectangle en $F$ tel que $EF=2\sqrt3$ et $EG=4\sqrt3$. \begin{myenumerate} \item Calcule la mesure de l'angle $\widehat{FGE}$. \item Calcule la longueur $FG$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item Dans le triangle $EFG$ rectangle en $F$, on a : \[\Eqalign{ \sin\widehat{FGE}&=\frac{EF}{EG}\cr \sin\widehat{FGE}&=\frac{2\sqrt3}{4\sqrt3}\cr \sin\widehat{FGE}&=\frac12\cr \widehat{FGE}&=30\degres\cr }\] \item Dans le triangle $EFG$, rectangle en $F$, le théorème de Pythagore permet d'écrire : \[\Eqalign{ EG^2&=EF^2+FG^2\cr \left(4\sqrt3\right)^2&=\left(2\sqrt3\right)^2+FG^2\cr 16\times3&=4\times3+FG^2\cr 48&=12+FG^2\cr FG^2&=36\cr FG&=6\cr }\] \end{myenumerate} %@Commentaire: Réinvestissement des racines carrées dans un cadre différent. Le calcul de l'angle en premier oblige à utiliser la formule du sinus.