%@metapost:3trigoexo25.mp %@Titre: La mesure du rayon de la Terre vers 200 avant J.-C. %@Auteur: D'après {\sl Histoire des Mathématiques pour le collège.} {\sc CEDIC} %@Dif:4 Vers 200 Avant J.C., le mathématicien astronome grec \'Eratosthène avait utilisé les remarques suivantes : \begin{description} \item[\ding{172}] En un point $A$ de la haute vallée du Nil (Syène, aujourd'hui Assouan), le soleil éclaire un certain jour à midi le fond des puits, il est dont à la verticale du point $A$. \item[\ding{173}] Au même instant, en un point $B$ du delta du Nil (Alexandrie) (c'est-à-dire situé sur le même méridien que $A$); le soleil fait avec la verticale un angle $\alpha$ qu'un observateur peut relever. \item[\ding{174}] Comme le soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de $A$ au soleil et de $B$ au soleil sont pratiquement parallèles. \end{description} \begin{myenumerate} \item Explique comment, connaissant la distance de $A$ à $B$ et l'angle $\alpha$, \'Eratosthène a pu calculer (approximativement) le rayon de la Terre. \[\includegraphics{3trigoexo25.1}\] \item \'Evalue à ton tour le rayon de la Terre sachant que $AB=800$~km et $\alpha=7\degres$. \end{myenumerate}