%@Titre: Distance d'un point inaccesible. %@metapost:3trigoexo34.mp \par\compo{1}{3trigoexo34}{1}{\`A l'aide de la figure ci-contre, on cherche à déterminer la longueur $AM$ du point $M$ visible de $A$ et $B$. Les données connues sont indiquées sur la figure : $AM=a$; $\widehat{MAB}=\alpha$ et $\widehat{ABM}=\beta$. Dans le triangle $ABM$, $H$ est le pied de la hauteur issue de $A$. \begin{myenumerate} \item On appelle $\gamma$ l'angle $\widehat{AMB}$. Exprime $\gamma$ en fonction de $\alpha$ et $\beta$. \item \begin{enumerate} \item Exprime la longueur $AH$ en fonction de $AB$ et $\beta$. \item Exprime la longueur $AH$ en fonction de $AM$ et $\gamma$. \end{enumerate} \item Déduis-en la formule qui permet de calculer $AM$ en fonction de $AB$, $\alpha$ et $\beta$. \end{myenumerate} }