%@P:exocorcp %@Dif:3 $ABCD$ est un parallélogramme et $E$ est le point tel que $\vecteur{DE}=\vecteur{DB}+\vecteur{DC}$. \begin{myenumerate} \item Fais une figure. \item Démontre que $E$ est le symétrique de $A$ par rapport au point $B$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\includegraphics{3vecteursexo10c.1}\] \item \[\Eqalign{ \vecteur{BE}&=\vecteur{BD}+\vecteur{DE}\cr \vecteur{BE}&=\underbrace{\vecteur{BD}+\vecteur{DB}}_{\vecteur{0}}+\vecteur{DC}\cr \vecteur{BE}&=\vecteur{DC}\cr }\] Comme $ABCD$ est un parallélogramme alors $\vecteur{DC}=\vecteur{AB}$.\par Donc $\vecteur{BE}=\vecteur{AB}$. Alors $B$ est le milieu du segment $[AE]$ ou $E$ est le symétrique de $A$ par rapport à $B$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Utilisation graphique de la règle du parallélogramme. Association \og{}{\em symétrique d'un point -- milieu d'un segment}\fg.