%@P:exocorcp %@Dif:2 Soit $EFG$ un triangle. \begin{myenumerate} \item \begin{enumerate} \item Construis le point $M$ tel que $\vecteur{EM}=\vecteur{GF}$. \item Construis le point $N$ tel que $\vecteur{GN}=\vecteur{EF}$. \end{enumerate} \item Que peut-on dire des vecteurs $\vecteur{MF}$ et $\vecteur{FN}$ ? Justifie. \end{myenumerate} %@Correction: \[\includegraphics{3vecteursexo13c.1}\] \begin{myenumerate} \setcounter{enumi}{1} \item \[\Eqalign{ \vecteur{MF}&=\vecteur{MG}+\vecteur{GF}\kern2cm&\vecteur{FN}&=\vecteur{FG}+\vecteur{GN}\cr \vecteur{MF}&=\vecteur{MG}+\vecteur{EM}&\vecteur{FN}&=\vecteur{FG}+\vecteur{EF}\cr \vecteur{MF}&=\vecteur{EM}+\vecteur{MG}&\vecteur{FN}&=\vecteur{EF}+\vecteur{FG}\cr \vecteur{MF}&=\vecteur{EG}&\vecteur{FN}&=\vecteur{EG}\cr }\] Donc $\vecteur{MF}=\vecteur{FN}$ (et $F$ est le milieu du segment $[MN]$). \end{myenumerate} %@Commentaire: Démonstration d'une égalité en passant par deux égalités intermédiaires.