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Source de exo26.tex

Fichier TeX
Image PNG
%@P:exocorcp
%@Auteur: Christophe Kibleur
%@Dif:3
Soit un triangle $ABC$.
\begin{myenumerate}
    \item Placer les points $E$ et $F$ tels que:\
    \begin{center}
$\vecteur{BE}=\vecteur{BA}+\vecteur{BC}$ \hspace {1cm}
et \hspace {1cm} $\vecteur{CF}=\vecteur{AB}$
    \end{center}
    \item Justifier que $ABCE$ est un parallélogramme.
    \item Démontrer que les points $E$ et $F$ sont symétriques par rapport au
    point $C$.
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\includegraphics{3vecteursexo26c.1}\]
  \item \[\Eqalign{
\vecteur{CE}&=\vecteur{CB}+\vecteur{BE}\cr
\vecteur{CE}&=\vecteur{CB}+\vecteur{BA}+\vecteur{BC}\cr
\vecteur{CE}&=\underbrace{\vecteur{CB}+\vecteur{BC}}_{\vecteur{0}}+\vecteur{BA}\cr
\vecteur{CE}&=\vecteur{BA}\cr
}\]
Donc le quadrilatère $CEAB$ est un parallélogramme.
\item Comme $ABCE$ est un parallélogramme alors $\vecteur{EC}=\vecteur{AB}$. Donc les vecteurs $\vecteur{EC}$ et $\vecteur{CF}$ sont égaux. Par conséquent, $E$ et $F$ sont bien symétriques par rapport au point $C$.
\end{myenumerate}