%@P:exocorcp %@Auteur: Christophe Kibleur %@Dif:3 Soit un triangle $ABC$. \begin{myenumerate} \item Placer les points $E$ et $F$ tels que:\ \begin{center} $\vecteur{BE}=\vecteur{BA}+\vecteur{BC}$ \hspace {1cm} et \hspace {1cm} $\vecteur{CF}=\vecteur{AB}$ \end{center} \item Justifier que $ABCE$ est un parallélogramme. \item Démontrer que les points $E$ et $F$ sont symétriques par rapport au point $C$. \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\includegraphics{3vecteursexo26c.1}\] \item \[\Eqalign{ \vecteur{CE}&=\vecteur{CB}+\vecteur{BE}\cr \vecteur{CE}&=\vecteur{CB}+\vecteur{BA}+\vecteur{BC}\cr \vecteur{CE}&=\underbrace{\vecteur{CB}+\vecteur{BC}}_{\vecteur{0}}+\vecteur{BA}\cr \vecteur{CE}&=\vecteur{BA}\cr }\] Donc le quadrilatère $CEAB$ est un parallélogramme. \item Comme $ABCE$ est un parallélogramme alors $\vecteur{EC}=\vecteur{AB}$. Donc les vecteurs $\vecteur{EC}$ et $\vecteur{CF}$ sont égaux. Par conséquent, $E$ et $F$ sont bien symétriques par rapport au point $C$. \end{myenumerate}