exo29.tex

%@Auteur: Christophe Kibleur\par
On considère un triangle $ABC$ quelconque et l'on note $A'$, $B'$ et
$C'$ les milieux respectifs des côtés $[BC]$, $[AC]$ et $[AB]$. On
appelle $G$ le point d'intersection des médianes $(BB')$ et $(CC')$.
\begin{myenumerate}
    \item Faire une figure précise que l'on complétera au fur et à
mesure.
    \item Placer les points $E$ et $F$ symétriques du point $G$
    respectivement par rapport aux points $B'$ et $C'$.
    \item Démontrer que les quadrilatères $AGBF$ , $AGCE$ et $AFGE$
sont des parallélogrammes.
    \item Montrer que
$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$.
    \item Démontrer que
    $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GA'}=\overrightarrow{0}$. Que
    peut-on en déduire ?
    \item Démontrer que
    $\overrightarrow{AG}=\dfrac23\overrightarrow{AA'}$.
    \item \'Enoncer une propriété importante.
\end{myenumerate}