%@Auteur: Christophe Kibleur\par On considère un triangle $ABC$ quelconque et l'on note $A'$, $B'$ et $C'$ les milieux respectifs des côtés $[BC]$, $[AC]$ et $[AB]$. On appelle $G$ le point d'intersection des médianes $(BB')$ et $(CC')$. \begin{myenumerate} \item Faire une figure précise que l'on complétera au fur et à mesure. \item Placer les points $E$ et $F$ symétriques du point $G$ respectivement par rapport aux points $B'$ et $C'$. \item Démontrer que les quadrilatères $AGBF$ , $AGCE$ et $AFGE$ sont des parallélogrammes. \item Montrer que $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$. \item Démontrer que $\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GA'}=\overrightarrow{0}$. Que peut-on en déduire ? \item Démontrer que $\overrightarrow{AG}=\dfrac23\overrightarrow{AA'}$. \item \'Enoncer une propriété importante. \end{myenumerate}