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Source de exo7.tex

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%@P:exocorcp
%@Dif:3
Soit $ABC$ un triangle quelconque.
\begin{myenumerate}
\item Construis les points $M$, $N$ et $P$ tels que :
\[\vecteur{AM}=\vecteur{BC}\kern2cm\vecteur{CN}=\vecteur{AB}\kern2cm\vecteur{BP}=\vecteur{CA}\]
\item Justifie l'égalité $\vecteur{MC}=\vecteur{AB}$.\\Que peut-on dire du point $C$ pour le segment $[MN]$ ?
\item Que peut-on dire des points $A$ et $B$ pour les segments respectifs $[MP]$et $[PN]$ ?
\end{myenumerate}
%@Correction:
\begin{myenumerate}
  \item\[\includegraphics{3vecteursexo7c.1}\]
  \item Comme $\vecteur{AM}=\vecteur{BC}$ alors le quadrilatère $AMCB$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{MC}=\vecteur{AB}$.\par Les vecteurs $\vecteur{CN}$ et $\vecteur{MC}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{AB}$. Donc $\vecteur{MC}=\vecteur{CN}$ et $C$ devient le milieu du segment $[MN]$.
  \item Comme $\vecteur{BP}=\vecteur{CA}$ alors le quadrilatère $BPAC$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{PA}=\vecteur{BC}$.\\ Les vecteurs $\vecteur{PA}$ et $\vecteur{MA}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{BC}$. Donc $\vecteur{MA}=\vecteur{PA}$ et $A$ devient le milieu du segment $[MP]$.
\par\vspace{5mm}\par
Comme $\vecteur{CN}=\vecteur{AB}$ alors le quadrilatère $CNBA$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{NB}=\vecteur{CA}$.\\ Les vecteurs $\vecteur{NB}$ et $\vecteur{BP}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{CA}$. Donc $\vecteur{NB}=\vecteur{BP}$ et $B$ devient le milieu du segment $[NP]$.
\end{myenumerate}
%@Commentaire: Passage de l'écriture vectorielle à la translation (construction graphique). Démonstration utilisant l'outil vectoriel.