%@P:exocorcp %@Dif:3 Soit $ABC$ un triangle quelconque. \begin{myenumerate} \item Construis les points $M$, $N$ et $P$ tels que : \[\vecteur{AM}=\vecteur{BC}\kern2cm\vecteur{CN}=\vecteur{AB}\kern2cm\vecteur{BP}=\vecteur{CA}\] \item Justifie l'égalité $\vecteur{MC}=\vecteur{AB}$.\\Que peut-on dire du point $C$ pour le segment $[MN]$ ? \item Que peut-on dire des points $A$ et $B$ pour les segments respectifs $[MP]$et $[PN]$ ? \end{myenumerate} %@Correction: \begin{myenumerate} \item\[\includegraphics{3vecteursexo7c.1}\] \item Comme $\vecteur{AM}=\vecteur{BC}$ alors le quadrilatère $AMCB$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{MC}=\vecteur{AB}$.\par Les vecteurs $\vecteur{CN}$ et $\vecteur{MC}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{AB}$. Donc $\vecteur{MC}=\vecteur{CN}$ et $C$ devient le milieu du segment $[MN]$. \item Comme $\vecteur{BP}=\vecteur{CA}$ alors le quadrilatère $BPAC$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{PA}=\vecteur{BC}$.\\ Les vecteurs $\vecteur{PA}$ et $\vecteur{MA}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{BC}$. Donc $\vecteur{MA}=\vecteur{PA}$ et $A$ devient le milieu du segment $[MP]$. \par\vspace{5mm}\par Comme $\vecteur{CN}=\vecteur{AB}$ alors le quadrilatère $CNBA$ est un parallélogramme. Donc $\vecteur{NB}=\vecteur{CA}$.\\ Les vecteurs $\vecteur{NB}$ et $\vecteur{BP}$ sont tous deux égaux au vecteur $\vecteur{CA}$. Donc $\vecteur{NB}=\vecteur{BP}$ et $B$ devient le milieu du segment $[NP]$. \end{myenumerate} %@Commentaire: Passage de l'écriture vectorielle à la translation (construction graphique). Démonstration utilisant l'outil vectoriel.