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\documentclass{article}
\usepackage{mathrsfs}
\begin{document}
etex

input geometriesyr16;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D,E,F;
A=u*(5,7);
B=u*(8,5);
C=u*(1,1);
D=u*(4,5);
E=u*(3,2);
F=u*(1,4);
marque_p:="croix";
nomme.top(A);
nomme.top(B);
nomme.top(C);
nomme.top(D);
nomme.top(E);
nomme.top(F);
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D;
A=u*(1,4);
B=u*(4,2);
C=u*(5,4);
D=u*(7,6);
trace A--B;
nomme.ulft(A);
nomme.bot(B);
nomme.top(C);
nomme.top(D);
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,R,S,T;
A=u*(5,7);
B=u*(8,5);
marque_p:="croix";
nomme.top(A);
nomme.top(B);
marque_p:="non";
R=u*(1,4);
S=u*(2,7);
T=u*(5,3);
trace triangle(R,S,T);
label(btex ${\mathscr F}_1$ etex,iso(R,S,T));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair C,D,R,S,T,U;
C=u*(1,5);
D=u*(3,7);
marque_p:="croix";
nomme.top(C);
nomme.top(D);
marque_p:="non";
R=u*(3,1);
S=u*(5,1);
T=u*(7,4);
U=u*(3,3);
trace codeperp(U,R,S,5);
trace R--S--T--U--cycle;
label(btex ${\mathscr F}_2$ etex,iso(R,S,T,U));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair O,E,F;
O=u*(6,1);
path cc,cd;
cc=cercle(O,2.5cm);
cd=(point(0) of cc)--(subpath(0,length cc/2) of cc)--cycle;
E=u*(5,7);
F=u*(7,4);
marque_p:="croix";
nomme.top(E);
nomme.top(F);
nomme.bot(O);
marque_p:="non";
trace cd;
label(btex ${\mathscr F}_3$ etex,O shifted(u*(0,0.5)));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D,E,F,K,L;
K=u*(8,7);
L=u*(5,5);
marque_p:="croix";
nomme.top(K);
nomme.top(L);
marque_p:="non";
A=u*(5,3);
B-A=u*(0,2);
C-B=u*(3,1);
D-C=u*(0,-4);
E-D=u*(-2,0);
F-E=u*(0,1);
path ce;
ce=A--B--C--D--E--arccercle(E,F,iso(E,F))--cycle;
trace ce;
label(btex ${\mathscr F}_4$ etex,iso(A,B,C,D,E,F));
fin;

%%correction
figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D,E,F;
A=u*(5,7);
B=u*(8,5);
C=u*(1,1);
D=u*(4,5);
E=u*(3,2);
F=u*(1,4);
marque_p:="croix";
nomme.top(A);
nomme.top(B);
nomme.top(C);
nomme.top(D);
nomme.top(E);
nomme.top(F);
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D;
A=u*(1,4);
B=u*(4,2);
C=u*(5,4);
D=u*(7,6);
trace A--B;
nomme.ulft(A);
nomme.bot(B);
nomme.top(C);
nomme.top(D);
trace (A--B) shifted (D-C) withcolor rouge;
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,R,S,T;
A=u*(5,7);
B=u*(8,5);
marque_p:="croix";
nomme.top(A);
nomme.top(B);
marque_p:="non";
R=u*(1,4);
S=u*(2,7);
T=u*(5,3);
trace triangle(R,S,T);
trace triangle(R,S,T) shifted(B-A) withcolor rouge;
label(btex ${\mathscr F}_1$ etex,iso(R,S,T));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair C,D,R,S,T,U;
C=u*(1,5);
D=u*(3,7);
marque_p:="croix";
nomme.top(C);
nomme.top(D);
marque_p:="non";
R=u*(3,1);
S=u*(5,1);
T=u*(7,4);
U=u*(3,3);
trace codeperp(U,R,S,5);
trace R--S--T--U--cycle;
trace (R--S--T--U--cycle) shifted(D-C) withcolor rouge;
label(btex ${\mathscr F}_2$ etex,iso(R,S,T,U));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair O,E,F;
O=u*(6,1);
path cc,cd;
cc=cercle(O,2.5cm);
cd=(point(0) of cc)--(subpath(0,length cc/2) of cc)--cycle;
E=u*(5,7);
F=u*(7,4);
marque_p:="croix";
nomme.top(E);
nomme.top(F);
nomme.bot(O);
marque_p:="non";
trace cd;
trace cd shifted(E-F) withcolor rouge;
label(btex ${\mathscr F}_3$ etex,O shifted(u*(0,0.5)));
fin;

figure(0,0,9u,8u);
draw feuillet withcolor white;
pair A,B,C,D,E,F,K,L;
K=u*(8,7);
L=u*(5,5);
marque_p:="croix";
nomme.top(K);
nomme.top(L);
marque_p:="non";
A=u*(5,3);
B-A=u*(0,2);
C-B=u*(3,1);
D-C=u*(0,-4);
E-D=u*(-2,0);
F-E=u*(0,1);
path ce;
ce=A--B--C--D--E--arccercle(E,F,iso(E,F))--cycle;
trace ce;
trace ce shifted(L-K) withcolor rouge;
label(btex ${\mathscr F}_4$ etex,iso(A,B,C,D,E,F));
fin;

end