3 Deux paramètres sont propres au prisme :
5 \item La base du prisme peut-être définie librement par les
6 coordonnées des sommets dans le plan $Oxy$. Attention, il est
7 nécessaire que les quatres premiers sommets soient rangés dans le
8 sens trigonométrique par rapport à l'isobarycentre des sommets de
10 \item la direction de l'axe du prime par les coordonnées du vecteur
14 \subsubsection {Exemple 1 : prisme droit et prisme oblique à section
19 \psset{lightsrc=10 5 50,viewpoint=50 20 30 rtp2xyz,Decran=50}
21 \begin{pspicture*}(-4,-4)(6,9)
23 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
24 \psSolid[object=prisme,h=6,base=0 1 -1 0 0 -2 1 -1 0 0]%
25 \axesIIID(4,4,6)(4.5,4.5,8)
28 \small\texttt{[base=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 1 -1 0 0 -2 1 -1 0 0}},h=6]}
33 \begin{pspicture*}(-4,-4)(6,9)
35 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
36 \psSolid[object=prisme,axe=0 1 2,h=8,base=0 -2 1 -1 0 0 0 1 -1 0]%
37 \axesIIID(4,4,4)(4.5,4.5,8)
43 \psline[linecolor=blue]{->}(O)(V)
44 \psline[linestyle=dashed](Vz)(V)(Vy)
47 \small\texttt{[base=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 -2 1 -1 0 0 0 1 -1 0}},}%
49 \texttt{ axe=\psframebox[fillstyle=solid,fillcolor=black]{\textcolor{white}{0 4 8}},h=8]}
53 \subsubsection{Exemple 2 : prisme droit à section carrée arrondie}
57 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=50}
58 \begin{pspicture}(-5,-4)(3,9)
60 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
61 \psSolid[object=prisme,h=6,fillcolor=yellow,%
63 0 10 90 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 add } for
65 90 10 180 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 add} for
67 180 10 270 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 sub} for
69 270 10 360 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 sub} for
71 \axesIIID(4,4,6)(6,6,8)
75 \begin{minipage}{10cm}
78 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
80 object=prisme,h=6,fillcolor=yellow,%
82 0 10 90 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 add } for
84 90 10 180 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 add} for
86 180 10 270 {/i exch def i cos 1 sub i sin 1 sub} for
88 270 10 360 {/i exch def i cos 1 add i sin 1 sub} for
90 \axesIIID(4,4,6)(6,6,8)
95 \subsubsection{Exemple 3 : prisme droit creux à section astroïdale}
97 \begin{minipage}{5.5cm}
99 \psset{lightsrc=10 -20 50,viewpoint=50 -20 30 rtp2xyz,Decran=50}
100 \begin{pspicture*}(-5,-4)(6,9)
102 \defFunction{F}(t){3 t cos 3 exp mul}{3 t sin 3 exp mul}{}
103 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
104 \psSolid[object=prismecreux,h=8,fillcolor=red!50,
106 base=0 350 {F} CourbeR2+
111 \begin{minipage}{9cm}
115 {3 t cos 3 exp mul}{3 t sin 3 exp mul}{}
116 \psSolid[object=grille,base=-4 4 -4 4,action=draw]%
117 \psSolid[object=prismecreux,h=8,fillcolor=red!50,
119 base=0 350 {F} CourbeR2+
124 \subsubsection{Exemple 4 : prisme à section elliptique}
126 \begin{minipage}{5cm}
128 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 20 25 rtp2xyz,Decran=50}
129 \begin{pspicture}(-6,-3)(4,10)
130 %\psframe(-6,-3)(6,8)
131 \defFunction{F}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{}
132 \psSolid[object=grille,base=-6 6 -4 4,action=draw]%
133 \psSolid[object=prisme,h=8,fillcolor=green!20,%
134 base=0 350 {F} CourbeR2+]%
135 \defFunction{F}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{8}
136 \psSolid[object=courbe,
138 function=F,range=0 360,
139 linewidth=2\pslinewidth,
142 %% \parametricplot[linecolor=green,linewidth=2\pslinewidth]{0}{360}{%
143 %% \tx@optionssolides
148 %% 3dto2d cm_1 exch cm_1 exch
151 \axesIIID(6,4,8)(8,6,10)
155 \begin{minipage}{9cm}
158 \defFunction{F}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{}
159 \psSolid[object=grille,base=-6 6 -4 4,action=draw]%
160 \psSolid[object=prisme,h=8,fillcolor=green!20,%
161 base=0 350 {F} CourbeR2+]%
162 \defFunction{F}(t){t cos 4 mul}{t sin 2 mul}{8}
163 \psSolid[object=courbe,
165 function=F,range=0 360,
166 linewidth=2\pslinewidth,
172 \subsubsection{Exemple 5 : une gouttière, section semi-circulaire à plat}
174 \begin{minipage}{6cm}
176 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 30 25 rtp2xyz,Decran=50}
177 \begin{pspicture}(-8,-5)(6,10)
178 %\psframe(-6,-3)(6,8)
179 \defFunction[algebraic]{F}(t)
180 {3*cos(t)}{3*sin(t)}{}
181 \defFunction[algebraic]{G}(t)
182 {2.5*cos(t)}{2.5*sin(t)}{}
183 \psSolid[object=grille,
184 base=-6 6 -6 6,action=draw]%
185 \psSolid[object=prisme,h=12,
186 fillcolor=blue!30,RotX=-90,
188 base=0 pi {F} CourbeR2+
191 \axesIIID(6,6,2)(8,8,8)
195 \begin{minipage}{6cm}
198 \defFunction[algebraic]{F}(t)
199 {3*cos(t)}{3*sin(t)}{}
200 \defFunction[algebraic]{G}(t)
201 {2.5*cos(t)}{2.5*sin(t)}{}
202 \psSolid[object=grille,
203 base=-6 6 -6 6,action=draw]%
204 \psSolid[object=prisme,h=12,
205 fillcolor=blue!30,RotX=-90,
207 base=0 pi {F} CourbeR2+
210 \axesIIID(6,6,2)(8,8,10)
214 On dessine d'abord la face extérieure (demi-cercle de rayon 3~cm), en
215 tournant dans le sens trigonométrique~: \texttt{0 pi {F} CourbeR2+}
217 Puis la face intérieure (demi-cercle de rayon 2{,}5~cm), en tournant
218 cette fois dans le sens inverse du sens trigonométrique :
219 \texttt{pi 0 {G} CourbeR2+}
221 On fait tourner le solide de $-90^{\mathrm{o}}$ en le plaçant au point $(0,-6,3)$.
223 \textdbend{} Comme on a utilisé l'option \verb+algebraic+ pour la
224 définition des fontions $F$ et $G$, les fonctions $\sin $ et $\cos $
225 utilisées fonctionnent en radian.
227 \subsubsection{Le paramètre \texttt {decal}}
229 Nous avons écrit plus haut qu'il était nécessaire que les quatres
230 premiers sommets soient rangés dans le sens trigonométrique par
231 rapport à l'isobarycentre des sommets de cette base. En fait, c'est la
232 règle du comportement par défaut car la règle véritable est celle-ci~:
233 Si la base comporte $n+1$ sommets $(s_0, s_1, s_2, \dots , s_{n-1},
234 s_n)$, et si $G$ est l'isobarycentre des sommets, alors $(s_0, s_1)$
235 d'une part, et $(s_{n-1}, s_n)$ d'autre part, doivent être rangés dans
236 le sens trigonométrique par rapport à $G$.
238 Cette règle induit des contraintes sur le codage de la base du prisme,
239 rendant parfois ce dernier inesthétique. C'est pourquoi nous avons
240 introduit l'argument \texttt{[decal]} (valeur par défaut$=-2$) qui
241 permet de considérer la liste des sommets de la base comme une file
242 circulaire que l'on décalera au besoin.
244 Un exemple~: comportement par défaut avec $decal=-2$~:\par
245 \begin{minipage}{6cm}
247 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 80 35 rtp2xyz,Decran=50}
248 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,7)
250 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
251 \psSolid[object=prisme,h=8,
252 fillcolor=yellow,RotX=-90,
256 base=0 180 {F} CourbeR2+
261 \begin{minipage}{8cm}
264 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
265 \psSolid[object=prisme,h=8,
266 fillcolor=yellow,RotX=-90,
270 base=0 180 {F} CourbeR2+
275 On voit que le sommet d'indice~$0$ n'est pas là où on s'attendrait à
278 Recommençons, mais cette fois-ci en supprimant le décalage~:\par
279 \begin{minipage}{6cm}
281 \psset{lightsrc=10 20 30,viewpoint=50 80 35 rtp2xyz,Decran=50}
282 \begin{pspicture}(-6,-4)(6,7)
284 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
285 \psSolid[object=prisme,h=8,
286 fillcolor=yellow,RotX=-90,
291 base=0 180 {F} CourbeR2+
296 \begin{minipage}{8cm}
299 \defFunction{F}(t){t cos 3 mul}{t sin 3 mul}{}
300 \psSolid[object=prisme,h=8,
301 fillcolor=yellow,RotX=-90,
306 base=0 180 {F} CourbeR2+