1 \section{Les surfaces paramétrées
}
3 Les surfaces paramétrées écrites sous la forme $
[x(u,v),y(u,v),z(u,v)
]$
4 seront gérées grâce à la commande
\verb+
\psSolid+ par l'option
5 \Cadre{object=surfaceparametree
} et définies soit en
\textit{notation
6 polonaise inverse
} (
\texttt{RPN
},
\textit{Reverse Polish Notation
})~:
10 \defFunction{shell
}(u,v)
{1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul
}% x(u,v)
11 {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul
}% y(u,v)
12 {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul
} %z(u,v)
15 soit en
\textit{notation algébrique
} :
18 \defFunction[algebraic
]{shell
}(u,v)
{1.2^v*(sin(u)^
2*cos(v))
}% x(u,v)
19 {1.2^v*(sin(u)^
2*sin(v))
}% y(u,v)
20 {1.2^v*(sin(u)*cos(u))
} %z(u,v)
23 Les plages de valeurs pour $u$ et $v$ sont définies dans l'option
24 \Cadre{range=$
\mathtt{u_
{min
}}$ $
\mathtt{u_
{max
}}$ $
\mathtt{v_
{min
}}$
25 $
\mathtt{v_
{max
}}$
}.
%$
27 Le tracé de la fonction est activé par
28 \Cadre{function=nom
\_de\_la\_fonction}, ce nom a été précisé lorsque les
29 équations paramétriques ont été écrites :
30 \verb+
\defFunction{nom_de_la_fonction
}...+
32 Tout autre choix que $u$ et $v$ est acceptable. Rappelons que l'argument de
33 \Cadre{Sin
} et
\Cadre{Cos
} doit être en radians et celui de
\Cadre{sin
} et
34 \Cadre{cos
} en degrés si vous utilisez la
\textit{RPN
}. En notation
35 algébrique, l'argument est en radians.
38 \subsection{Exemple
1 : dessin d'un coquillage
}
39 \newcommand\quadrillage{%
40 \psset{linecolor=
{[cmyk
]{1,
0,
1,
0.5}}}\green
41 \multido{\ix=-
4+
1}{9}{%
42 \psPoint(
\ix\space,
4,-
3)
{X1
}
43 \psPoint(
\ix\space,
4 .2 add,-
3)
{X2
}
45 \uput[-
120](X1)
{\small\ix}}
46 \multido{\iy=-
4+
1}{9}{%
47 \psPoint(-
4,
\iy\space,-
3)
{Y1
}
48 \psPoint(-
4 .2 sub,
\iy\space,-
3)
{Y2
}
50 \uput[0](Y1)
{\small\iy}}
51 \multido{\iz=-
3+
1}{7}{%
52 \psPoint(
4,
4,
\iz\space)
{Z1
}
53 \psPoint(
4,
4 .2 add,
\iz\space)
{Z2
}
55 \uput[l
](Z1)
{\small\iz}}
56 \psPoint(
0,
4 0.5 add,-
3)
{X0
}
58 \psPoint(-
4 .5 sub,
0,-
3)
{Y0
}
60 \begin{LTXexample
}[width=
7.8cm
]
62 \begin{pspicture
}(-
5.5,-
6)(
4.5,
4)
63 \psframe*(-
5.5,-
6)(
4.5,
4)
64 \psset[pst-solides3d
]{viewpoint=
20 120 30 rtp2xyz,
65 Decran=
15,lightsrc=-
10 15 10}
67 \psSolid[object=grille,base=-
4 4 -
4 4,
68 action=draw*,linecolor=
{[cmyk
]{1,
0,
1,
0.5}}]
70 \defFunction{shell
}(u,v)
71 {1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul
}
72 {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul
}
73 {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul
}
74 \psSolid[object=surfaceparametree,
75 linecolor=
{[cmyk
]{1,
0,
1,
0.5}},
76 base=
0 pi pi
4 div neg
5 pi mul
2 div,
77 fillcolor=yellow!
50,incolor=green!
50,
78 function=shell,linewidth=
0.5\pslinewidth,ngrid=
25]%
79 \psSolid[object=parallelepiped,a=
8,b=
8,c=
6,
80 action=draw,linecolor=
{[cmyk
]{1,
0,
1,
0.5}}]%
85 \begin{LTXexample
}[width=
7.8cm
]
87 \begin{pspicture
}(-
5,-
4)(
5,
6)
89 \psset[pst-solides3d
]{viewpoint=
20 20 -
10 rtp2xyz,
90 Decran=
15,lightsrc=
5 10 2}
92 \psSolid[object=grille,base=-
4 4 -
4 4,
93 action=draw*,linecolor=red
](
0,
0,-
3)
94 \defFunction[algebraic
]{shell
}(u,v)
95 {1.21^v*(sin(u)*cos(u))
}
96 {1.21^v*(sin(u)^
2*sin(v))
}
97 {1.21^v*(sin(u)^
2*cos(v))
}
98 %% \defFunction{shell}(u,v)
99 %% {1.2 v exp u Sin u Cos mul mul}
100 %% {1.2 v exp u Sin dup mul v Sin mul mul}
101 %% {1.2 v exp u Sin dup mul v Cos mul mul}
102 \psSolid[object=surfaceparametree,
103 linecolor=
{[cmyk
]{1,
0,
1,
0.5}},
104 base=
0 pi pi
4 div neg
5 pi mul
2 div,
105 fillcolor=green!
50,incolor=yellow!
50,
106 function=shell,linewidth=
0.5\pslinewidth,
109 \gridIIID[Zmin=-
3,Zmax=
4,linecolor=white,
116 \subsection{Exemple
2 : une hélice tubulaire
}
117 \begin{LTXexample
}[width=
5.5cm
]
119 \begin{pspicture
}(-
3,-
4)(
3,
6)
120 \psset[pst-solides3d
]{viewpoint=
20 10 2,Decran=
20,
122 % Parametric Surfaces
123 \defFunction{helix
}(u,v)
124 {1 .4 v Cos mul sub u Cos mul
2 mul
}
125 {1 .4 v Cos mul sub u Sin mul
2 mul
}
126 {.4 v Sin mul u
.3 mul add
}
127 \psSolid[object=surfaceparametree,linewidth=
0.5\pslinewidth,
128 base=-
10 10 0 6.28,fillcolor=yellow!
50,incolor=green!
50,
131 \gridIIID[Zmin=-
3,Zmax=
3](-
2,
2)(-
2,
2)
136 \subsection{Exemple
3 : un cône
}
137 \begin{LTXexample
}[width=
10cm
]
139 \begin{pspicture
}(-
9,-
7)(
10,
12)
140 \psframe*(-
9,-
7)(
10,
12)
141 \psset[pst-solides3d
]{
143 Decran=
50,lightsrc=
20 10 5}
145 object=grille,base=-
2 2 -
2 2,
146 linecolor=white
](
0,
0,-
2)
147 % Parametric Surfaces
148 \defFunction{cone
}(u,v)
149 {u v Cos mul
}{u v Sin mul
}{u
}
150 \psSolid[object=surfaceparametree,
151 base=-
2 2 0 2 pi mul,
153 incolor=green!
50,function=cone,
154 linewidth=
0.5\pslinewidth,
156 \psset{linecolor=white
}\white
157 \gridIIID[Zmin=-
2,Zmax=
2]
164 Vous trouverez sur le site :
166 \centerline{\url{http://k3dsurf.sourceforge.net/
}}
168 un excellent logiciel pour représenter les surfaces avec de nombreux
169 exemples de surfaces paramétrées et autres.