\chapter{Fonctions et macros graphiques}\label{cmdFoncGraph}


Ces fonctions et macros créent un élément graphique au moment de leur évaluation et renvoient un résultat égal à \Nil,
elles ne sont utilisables \Mytextbf{que lors de la création d'un élément graphique "Utilisateur"}\footnote{Option
\textsl{Elément graphique/Créer/Utilisateur} du menu.}.

Elles peuvent être utilisées dans des macros, mais elles ne seront évaluées que si ces macros sont exécutées lors de la
création d'un élément graphique "Utilisateur".


\section{Fonctions graphiques prédéfinies}

Notations:

<argument>: signifie que l'argument est \Mytextbf{obligatoire}.

[, argument]: signifie que l'argument est \Mytextbf{facultatif}.


\subsection{Axes}\label{cmdAxes}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Axes()]{Axes( <origine>, <graduationX + i*graduationY> [, position label origine] )}.

\item \desc  dessine les axes, \argu{origine} est l'affixe du point d'intersection des axes, \argu{graduationX} est le
pas  pour les graduations sur l'axe Ox, et \argu{graduationY} celui de l'axe Oy, une graduation égale à zéro signifie
l'absence de graduation. La longueur des graduations est dans la variable globale \co{xyticks} que l'on peut modifier,
la distance des labels à l'extrêmité des graduations est dans la variable \co{xylabelsep} qui peut également être
modifiée. 

Le troisième paramètre est facultatif, il permet de préciser la position des labels de l'origine (à l'intersection des
axes), c'est un complexe: $a+ib$, la partie réelle concerne l'abscisse de l'origine et l'autre concerne l'ordonnée. Ces
deux nombres peuvent prendre trois valeurs:

\begin{itemize}
 \item $0$: le label n'apparaît pas,
 \item $1$: le label est affiché comme celui des autres graduations,
 \item $2$: le label est décalé pour ne pas chevaucher l'autre axe (valeur par défaut).
\end{itemize}

\item On peut modifier dans les \textit{Attributs}: le style de ligne, l'épaisseur, la couleur et la taille des labels.
\end{itemize}

\begin{demo}{Commande Axes}{Axes}
\begin{texgraph}[name=Axes,export=pgf]
view(-5,4,-5,5),Marges(0.5,0,0,0.5),
size(7.5), Width:=2,
Color:=lightgray, Grille(-5-5*i,(1+i)/2),
Width:=4,
Color:=gray, Grille(-5-5*i,(1+i)),
Color:=black, Arrows:=1,
Axes(-5-5*i,1+i,1+i),Arrows:=0,
LabelAxe(x,-pi-5*i,"$-\pi$",2-i,1),
LabelAxe(x,pi-5*i,"$\pi$",2+i,1),
SaveAttr(),
FillStyle:=full, FillColor:=lightblue,
FillOpacity:=0.5,
domaine2(3*sin(x)^3, -5,-pi,pi),
RestoreAttr(),
Color:=red, Arrows:=0, Width:=8,
Cartesienne( 3*sin(x)^3 )
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{(Poly-)Bezier}\label{cmdBezier}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Bezier()]{Bezier( <liste de points> )}.

\item \desc  dessine une succession de courbes de \textsc{Bezier} (avec éventuellement des segments de droite).
Il y a plusieurs possibilités pour la liste de points:
	\begin{enumerate}
 	\item une liste de trois points $[A,C,B]$, il s'agit alors d'une courbe de Bezier d'origine \argu{A} et
d'extrémité \argu{B} avec un point de contrôle \argu{C}, c'est la courbe paramétrée par:

\[(1-t)^2A+2t(1-t)C+t^2B\]

	\item une liste de 4 points ou plus: [A1, C1, C2, A2, C3, C4, A3...]: il s'agit alors d'une succession de
courbes de Bezier à 2 points de contrôles, la première va de A1 à A2, elle est contrôlée par C1, C2 (paramétrée par
$(1-t)^3tA1+3(1-t)^2tC1]+3(1-t)t^2C2+t^3A2$), la deuxième va de A2 à A3 et est contrôlée par C3,C4 ...etc. Une exception
toutefois, on peut remplacer les deux points de contrôle par la constante \jump, dans ce cas on saute directement de A1
à A2 en traçant un segment de droite.
	\end{enumerate}
\item Le nombre de points calculés (par courbe) est modifiable dans les \textit{Attributs} (variable \co{NbPoints}).
\end{itemize}

\begin{demo}{Commande Bezier}{Bezier}
\begin{texgraph}[name=Bezier,export=pgf]
view(-4,4,-4,5),Marges(0,0,0,0),
size(7.5), Width:=8,
A:=-3+4*i, B:=3+i, C:=3-3*i, D:=-3-3*i,
C1:=4.5*i,C2:=-2*i, C3:=2-i, C4:=-2,
FillStyle:=full, FillColor:=lightblue,Color:=red,
Bezier(A,C1,C2,B,jump,C,C3,C4,D,jump,A),
FillStyle:=none, DotStyle:=cross,
DotScale:=2,Color:=black,
LabelDot(A,"$A$","N",1),
LabelDot(B,"$B$","E",1),
LabelDot(C,"$C$","SE",1),
LabelDot(D,"$D$","SO",1),
LabelDot(C1,"$C_1$","E",1),
LabelDot(C2,"$C_2$","SO",1),
LabelDot(C3,"$C_3$","N",1),
LabelDot(C4,"$C_4$","N",1),
LineStyle:=userdash,
DashPattern:=[5,2,0.5,2], Width:=6,
LineCap:=round,
Ligne([A,C1,C2,B,jump,C,C3,C4,D],0) 
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Cartesienne}\label{cmdCartesienne}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Cartesienne()]{Cartesienne( <f(x)> [, n, 1] )}.

\item \desc trace la courbe cartésienne d'équation $y=f(x)$. Le paramètre optionnel \argu{n} est un entier (égal à 5 par
défaut) qui permet de faire varier le pas de la manière suivante: lorsque la distance entre deux points consécutifs est
supérieur à un certain seuil alors on calcule un point intermédiaire [par dichotomie], ceci peut être répété n fois. Si
au bout de n itérations la distance entre deux points consécutifs est toujours supérieure au seuil, et si la valeur
optionnelle $1$ est présente, alors une discontinuité (\jump) est insérée dans la liste des points.
\end{itemize}


\begin{demo}{Courbe avec discontinuités}{Cartesienne}
\begin{texgraph}[name=Cartesienne,export=pgf]
view(-2,2,-0.1,2),Marges(0.5,0.5,0.5,0.5),
size(7.5), tMin:=-2, tMax:=2,
Color:=darkgray, Width:=8,
LineStyle:=dotted, Grille(0,0.5*(1+i)),
Color:=black, LineStyle:=solid,Axes(0,1+i,1),
NbPoints:=100, Width:=8, Color:=darkseagreen,
Cartesienne(x*Ent(1/x),5,1)
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Courbe}\label{cmdCourbe}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Courbe()]{Courbe( <f(t)> [, n, 1] )}.

\item \desc trace la courbe paramétrée par \argu{f(t)} où $f$ est à valeurs complexes.

Le paramètre optionnel \argu{n} est un entier (égal à 5 par défaut) qui permet de faire varier le pas de la manière
suivante:
lorsque la distance entre deux points consécutifs est supérieur à un certain seuil  alors on calcule un point
intermédiaire (par dichotomie), ceci peut être répété $n$ fois. Si au bout de $n$ itérations la distance entre deux
points consécutifs est toujours supérieure au seuil, et si la valeur optionnelle $1$ est présente, alors une
discontinuité (\jump) est insérée dans la liste des points.
\end{itemize}

\subsection{Droite}\label{cmdDroite}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Droite()]{Droite( <A>, <B> [, C] )}.

\item \desc  trace la droite $(AB)$ lorsque le troisième argument \argu{C} est omis, sinon c'est la droite d'équation
cartésienne \argu{A}x+\argu{B}y=\argu{C}.
\end{itemize}


\begin{demo}{Développée d'une ellipse}{Droite}
\begin{texgraph}[name=Droite,export=pgf]
view(-5,5,-5,5),Marges(0,0,0,0),
size(7.5),
F:=sqrt(7), F':=-F, {foyers}
Width:=1, Color:=darkgray,
for t from -pi to pi step 0.1 do
 M:=4*cos(t)+3*i*sin(t),
 Vn:=(M-F)/abs(M-F)+(M-F')/abs(M-F'),
 Droite(M,M+Vn),{normale à l'ellipse}
od,
Width:=8, Color:=red,
Ellipse(0,4,3),
LabelDot(F,"$F$","S",1),
LabelDot(F',"$F'$","S",1)
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Ellipse}\label{cmdEllipse}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Ellipse()]{Ellipse( <A>, <Rx>, <Ry> [, inclinaison] )}.

\item \desc trace une ellipse de centre \argu{A} de rayons \argu{Rx} et \argu{Ry} sur les axes respectifs $Ox$ et $Oy$.
Le dernier paramètre \argu{inclinaison} est un angle en degrés (nul par défaut) qui indique l'inclinaison de l'ellipse
par rapport à l'horizontale.
\end{itemize}

\begin{demo}{Ellipses}{Ellipse}
\begin{texgraph}[name=ellipse,export=pgf]
view(-5.25,5.25,-5.25,5.25),
Marges(0,0,0,0), size(7.5),
background(full,blue), 
Width:=4, Color:=white,
inclin:=[0,35,-35],
for z in inclin do
 Ellipse(0,5,2,z)
od,
Width:=2*mm, Ellipse(0,1.5,4.5),
Label(-0.1,
  "\resizebox{6cm}{3.5cm}{R\ T\ F}")
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{EllipticArc}\label{cmdEllipticArc}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[EllipticArc()]{EllipticArc( <B>, <A>, <C>, <Rx>, <Ry> [, sens] )}.

\item \desc  trace un arc d'ellipse dont les axes sont $Ox$ et $Oy$ et le centre \argu{A}, 
le rayon sur $Ox$ est \argu{Rx}, et celui sur $Oy$ est \argu{Ry}. L'arc est tracé partant de la droite $(AB)$ jusqu'à la
droite $(AC)$, l'argument facultatif \argu{sens} indique: le sens trigonométrique si sa valeur est $1$ (valeur par
défaut), le sens contraire si sa valeur est $-1$. 
\end{itemize}

\begin{demo}{Commande EllipticArc}{EllipticArc}
\begin{texgraph}[name=Arc,export=pgf]
view(-2.25,3.75,-2,5),Marges(0,0,0,0),size(7.5),
A:=0, B:=3+i, C:=2+4*i,
DotScale:=2, Width:=8,
Ligne([B,A,C],0), Color:=red,
LabelDot(A,"$A$","S",1),
LabelDot(B,"$B$","N",1),
LabelDot(C,"$C$","SE",1),
Arrows:=1, Color:=blue,
EllipticArc(B,A,C,2,1,-1),
EllipticArc(B,A,C,2,3,1)
\end{texgraph}
\end{demo}

Remarque: pour un arc de cercle, il suffit de prendre \argu{Rx} et \argu{Ry} égaux. Mais le plus simple est d'utiliser
la macro \Helpref{Arc}{macArc} qui remplace la commande \Mytextbf{Arc} de l'ancienne version.


\subsection{EquaDif}\label{cmdEquadif}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[EquaDif()]{EquaDif( <f(t,x,y)>, <t0>, <x0 + i*y0> [, mode] )}.

\item \desc  trace une solution approchée de l'équation différentielle: $x'(t)+iy'(t)=f(t,x,y)$ avec la condition
initiale $x(t0)=x0$ et $y(t0)=y0$. Le dernier paramètre est facultatif et peut valoir 0, 1 ou 2:
	\begin{itemize}
	\item \argu{mode}=0: la courbe représente les points de coordonnées $(x(t),y(t))$, c'est la valeur par défaut.
	\item \argu{mode}=1: la courbe représente les points de coordonnées $(t,x(t))$.
	\item \argu{mode}=2: la courbe représente les points de coordonnées $(t,y(t))$.
	\end{itemize}
C'est la méthode de \textsc{Runge-Kutta} d'ordre 4 qui est utilisée.
\item \exem l'équation $x''-x'-tx=\sin(t)$ avec la condition initiale $x(0)=-1$ et $x'(0)=1/2$, se met sous la
forme:
\[\begin{pmatrix}
X'\\Y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0&1\\t&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}X\\Y\end{pmatrix}+
\begin{pmatrix}0\\\sin(t)\end{pmatrix}\] en posant $X=x$ et $Y=x'$:
\end{itemize}


\begin{demo}{\'Equation différentielle}{EquaDif}
\begin{texgraph}[name=EquaDif,export=pgf]
view(-10.5,2.5,-1.5,4.5),Marges(0,0,0,0),
size(7.5,0), Arrows:=1, Width:=4,
Axes(0,1+i), Arrows:=0,
LabelAxe(y,4.25*i,"$x$"),
LabelAxe(x,2,"$t$",2),
Width:=8, Color:=red, tMin:=-10, tMax:=2,
EquaDif(y+i*(t*x+y+sin(t)),0,-1+i/2, 1),
Color:=black, LabelStyle:=stacked,
Label(-6+2*i,
 "$x''-tx'-x=\sin(t)$\\
avec $x(0)=-1$ et $x'(0)=\frac12$")
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{Grille}\label{cmdGrille}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Grille()]{Grille( <origine>, <graduationX + i*graduationY> )}.

\item \desc  dessine une grille, \argu{origine} est l'affixe du point considéré comme origine, \argu{graduationX} est le
pas des graduations sur l'axe Ox, et \argu{graduationY} celui de l'axe Oy, une graduation égale à zéro signifie
l'absence de graduation.
\item On peut modifier dans les \textit{Attributs} le style de ligne, l'épaisseur et la couleur. La grille de ne fait
pas appraître de graduations, on peut dessiner des axes par dessus.
\end{itemize}

\subsection{Implicit}\label{cmdImplicit}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Implicit()]{Implicit( <f(x,y)> [, n, m] )}.
\item \desc  trace la courbe implicite d'équation $f(x,y)=0$. L'intervalle des abscisses est subdivisé en \argu{n}
parties et l'intervalle des ordonnées en \argu{m} parties, par défaut $n=m=25$. Sur chaque pavé ainsi obtenu on teste
s'il y a un changement de signe, auquel cas on applique une dichotomie sur les bords du pavé.
\end{itemize}


\begin{demo}{\'Equation $\sin(xy)=0$}{Implicit}
\begin{texgraph}[name=Implicit,export=pgf]
view(-5,5,-5,5),Marges(0,0,0,0),
size(7.5), Arrows:=1, Width:=4,
Axes(0,1+i), Arrows:=0,
Width:=8, Color:=red,
Implicit( sin(x*y) )
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Label}\label{cmdLabel}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Label()]{Label( <affixe1>, <texte1>,..., <affixeN>, <texteN> )}.

\item \desc  place la chaîne de caractères \argu{texte1} à la position \argu{affixe1} ... etc. Les paramètres
\argu{texte1},..., \argu{texteN} sont donc interprétés comme des \Helpref{chaînes de caractères}{chaine}.
\end{itemize}


\begin{demo}{Nommer des points}{Label}
\begin{texgraph}[name=Label,export=pgf,
              preload="PolyedresII.mac"]
view(-5,5,-5,5),Marges(0,0,0,0),
size(7.5,0),
C:=Cube(Origin, M(3,3,0)),
S:=Sommets(C), Point3D(S),
DrawPoly(C,0), k:=0,
for Z in S by 2 do
 Inc(k,1),
 Label(Proj3D(Z)+
  if k>4 then 0.5*i else -0.5*i fi,
     ["$S_",k,"$"])
od 
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Ligne}\label{cmdLigne}

\begin{itemize}
\item \util   \textbf[Ligne()]{Ligne( <liste>, <fermée> [, rayon] )}.

\item \desc  trace la ligne polygonale définie par la liste, si le paramètre \argu{fermée} vaut 1, la ligne polygonale
sera fermée, si sa valeur est 0 la ligne est ouverte. Si l'argument \argu{rayon} est précisé (0 par défaut), alors les
"angles" de la ligne polygonale sont arrondis avec un arc de cercle dont le rayon correspond à l'argument \argu{rayon}.
\end{itemize}

\begin{demo}{Triangle de \textsc{Sierpinski}}{Ligne}
\begin{texgraph}[name=Ligne,export=pgf]
Marges(0,0,0,0), size(7.5),
A:=-5-5*i, B:=5*i, C:=5-5*i,niv:=6,
Tr:=[A,B,C,jump], {initial}
for k from 1 to niv do
 Tr:=[hom(Tr,A,0.5),hom(Tr,B,0.5),
      hom(Tr,C,0.5)]
od,
FillStyle:=full,FillColor:=blue,
Ligne(Tr,1) 
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Path}\label{cmdPath}

\begin{itemize}
\item \util   \textbf[Path()]{Path( <liste> [, fermé (0/1)]}

\item \desc trace le chemin représenté par \argu{liste} et ferme la dernière composante de celui-ci si l'argument
optionnel vaut $1$ (sa valeur par défaut est $0$). La liste est une succession de points (affixes) et d'instructions
indiquant à quoi correspondent ces points, ces instructions sont: 

\begin{itemize}
 \item \textbf{line}: relie les points par une ligne polygonale,

 \item  \textbf{linearc}: relie les points par une ligne polygonale mais les angles sont arrondis par un arc de cercle,
la valeur précédent la commande linearc est interprétée comme le rayon de ces arcs.

 \item \textbf{arc}: dessine un arc de cercle, ce qui nécessite quatre arguments: 3 points et le rayon, plus
éventuellement un cinquième argument: le sens (+/- 1), le sens par défaut est 1 (sens trigonométrique).

 \item \textbf{ellipticArc}: dessine un arc d'ellipse, ce qui nécessite cinq arguments: 3 points, le rayonX, le rayonY,
plus éventuellement un sixième argument: le sens (+/- 1), le sens par défaut est 1 (sens trigonométrique), plus
éventuellement un septième argument: l'inclinaison en degrés du grand axe par rapport à l'horizontale.

 \item \textbf{curve}: relie les points par une spline cubique naturelle.

 \item \textbf{bezier}: relie le premier et le quatrième point par une courbe de bézier (les deuxième et troisième
points sont les points de contrôle).

 \item \textbf{circle}: desine un cercle, ce qui necessite deux arguments: un point et le centre, ou bien trois
arguments qui sont trois points du cercle.

 \item \textbf{ellipse}: dessine une ellipse, les arguments sont: un point, le centre, rayon rX, rayon rY, inclinaison
du grand axe en degrés  par rapport à l'horizontale (facultatif).

 \item \textbf{move}: indique un déplacement sans tracé.

 \item \textbf{closepath}: ferme la composante en cours.
\end{itemize}

Par convention, le premier point du tronçon numéro n+1 est le dernier point du tronçon numéro n.

\item \exem
\end{itemize}

\begin{demo}{Commande Path et Eofill}{Path}
\begin{texgraph}[name=Path,export=pgf]
view(-5,5,-4,6),Marges(0,0,0,0),size(7.5),
Axes(2*i,1+i),Eofill:=1,
FillStyle:=full,FillOpacity:=0.9,
FillColor:= blue, Width:=8,
Path([-4,i,circle,
      -3+2*i,move,-3,-2,line,
      0,2,2,-1,arc,
      3,3+3*i,0.5,linearc,
      1,-1+5*i,-3+2*i,bezier,
      closepath,
      ]) 
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{Point}\label{cmdPoint}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Point()]{Point( <A1>, ..., <An> )}.

\item \desc  représente le nuage de points \argu{A1} ... \argu{An}.
\end{itemize}

\pngtrue
\begin{demo}{Diagramme de bifurcation de la suite $u_{n+1}=ru_n(1-u_n)$}{Point}
\begin{texgraph}[name=Point,export=eps]
view(2.75,4,0,1),
Marges(0.75,0.5,0.5,0.5),size(7.5),
Axes(Xmin+i*Ymin,0.25+0.2*i,1+i),
pas:=0.001, Color:=red,
DotScale:=0.1,
Point(
 for r from Xmin to Xmax step pas do
  u:=0.5,
  for k from 1 to 25 do u:=r*u*(1-u) od,
  for k from 1 to 25 do u:=r*u*(1-u), r+i*u od
 od)
\end{texgraph}
\end{demo}
\pngfalse

\subsection{Polaire}\label{cmdPolaire}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Polaire()]{Polaire( <r(t)> [, n, 0/1] )}.

\item \desc trace la courbe polaire d'équation $\rho=r(t)$, \argu{expression}. Le paramètre optionnel \argu{n} est
un entier (égal à 5 par défaut) qui permet de faire varier le pas de la manière suivante: lorsque la distance entre deux
points consécutifs est supérieur à un certain seuil alors on calcule un point intermédiaire (par dichotomie), ceci peut
être répété $n$ fois. Si au bout de $n$ itérations la distance entre deux points consécutifs est toujours supérieure au
seuil, et si la valeur optionnelle $1$ est présente, alors une discontinuité (\jump) est insérée dans la liste des
points.
\end{itemize}


\begin{demo}{Courbe polaire et points doubles}{Polaire}
\begin{texgraph}[name=Polaire,export=pgf]
view(-3,2,-2,3),Marges(0.25,0.25,0.25,0.25),
size(7.5),Width:=4,
Axes(0,1+i),NbPoints:=250,tMin:=-25,tMax:=25,
courbe:=Get(Polaire((t+1)/(t-1))),
ptDoubles:= courbe InterL courbe,
Width:=8, Color:= blue, Ligne(courbe,0),
DotStyle:=dotcircle, DotScale:=2,
Point(ptDoubles),
Label(1+2*i,"$r(t)=\dfrac{t+1}{t-1}$")
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{Spline}\label{cmdSpline}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Spline()]{Spline( <V0>, <A0>,..., <An>, <Vn> )}.
\item \desc trace la spline cubique passant par les points \argu{A0} jusqu'à \argu{An}. \argu{V0} et \argu{Vn} désignent
les vecteurs vitesses aux extrémités [contraintes], si l'un d'eux est nul alors l'extrémité correspondante est
considérée comme libre (sans contrainte).
\end{itemize}


\begin{demo}{Commande Spline}{Spline}
\begin{texgraph}[name=Spline,export=pgf]
view(-5,5,-5,5),Marges(0.25,0.25,0.25,0.25),
size(7.5),Width:=4,Axes(0,1+i),
A:= -4-3*i, B:=-2+2*i, C:=1-3*i, D:=4+3*i,
LabelDot(A,"$A$","S",1),LabelDot(B,"$B$","N",1),
LabelDot(C,"$C$","S",1),LabelDot(D,"$D$","O",1),
Width:=8,Color:=red, Spline(0,A,B,C,D,0),
Ligne([-4.5+4.5*i,-4+4.5*i],0), LabelStyle:=left,
Label(-3.5+4.5*i,"libre"),
Color:=blue,Spline(5,A,B,C,D,5*i),
Ligne([-4.5+3.5*i,-4+3.5*i],0),
Label(-3.5+3.5*i,"contrainte"),
Width:=4,
Arrows:=1, Ligne([A,A+2,jump,D,D+2*i],0)
\end{texgraph}
\end{demo}


\section{Commandes de dessin bitmap}

La version \version propose quelques commandes de base pour faire du dessin bitmap. Ce dessin bitmap peut être
enregistré (au format \textit{bmp}) mais il n'est pas pris en compte par les autres exports du logiciel. Ces commandes
ne sont fonctionnelles qu'avec la version GUI de TeXgraph. Chaque pixel est repéré son affixe $x+iy$ où $x$ et $y$ sont
deux entiers, l'origine est en haut à gauche de la zone de dessin \Mytextbf{marges exclues}, l'axe $Ox$ est dirigé vers
la droite et l'axe $Oy$ vers le bas.

\subsection{DelBitmap}\label{cmdDelBitmap}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[DelBitmap()]{DelBitmap()}.
\item \desc détruit le bitmap en cours.
\end{itemize}

\subsection{MaxPixels}\label{cmdMaxPixels}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[MaxPixels()]{MaxPixels()}.
\item \desc renvoie la taille de la zone graphique en pixels sous la forme: \textsl{maxX+i*maxY}, ainsi pour les
coordonnées des pixels (coordonnées entières), l'intervalle des abscisses est \textsl{[0 .. maxX]} et celui des
ordonnées \textsl{[0 .. maxY]}. Chaque pixel est repéré par des coordonnées entières, donc chaque pixel a une affixe
$a+ib$ avec $a$ dans \textsl{[0 .. maxX]} et $b$ dans \textsl{[0 .. maxY]}. L'origine étant le coin supérieur gauche de
la zone graphique \Mytextbf{marges exclues}.
\end{itemize}

\subsection{NewBitmap}\label{cmdNewBitmap}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[NewBitmap()]{NewBitmap( [fond] )}.
\item \desc  permet de créer un nouveau bitmap (vide). Par défaut la couleur du fond est le blanc.
\end{itemize}

\subsection{Pixel}\label{cmdPixel}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Pixel()]{Pixel( <liste> )}.
\item \desc  permet de d'allumer une \argu{liste} de pixels. Cette liste est de la forme: \textsl{[affixe, couleur,
affixe, couleur, ...]}. Les affixes des pixels sont de la forme $a+ib$ avec $a$ et $b$ des entiers positifs ou nuls,
l'origine étant le coin supérieur gauche de la zone graphique \Mytextbf{marges exclues}.
\end{itemize}

\subsection{Pixel2Scr}\label{cmdPixel2Scr}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Pixel2Scr()]{Pixel2Scr( <affixe> )}.
\item \desc  permet de convertir l'\argu{affixe} d'un pixel (coordonnées entières) en affixe dans le repère de
l'utilisateur à l'écran.
\end{itemize}

\subsection{Scr2Pixel}\label{cmdScr2Pixel}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Scr2Pixel()]{Scr2Pixel( <affixe> )}.
\item \desc  permet de convertir l'\argu{affixe} d'un point dans le repère de l'utilisateur à l'écran en coordonnées
entières (affixe du pixel correspondant au point).
\item \exem un ensemble de Julia, la commande est à placer dans un élément graphique utilisateur. L'image \textit{png} a
été obtenue à partir du bouton \textit{snapshot} de l'interface graphique en prenant l'export \textit{bmp} puis une
conversion en \textit{png}:
\end{itemize}

\pngtrue
\begin{demo}{Un ensemble de Julia}{julia}
\begin{texgraph}[name=julia,export=none]
view(-1.5,1.5,-1,1),Marges(0,0,0,0),size(7.5),
 NewBitmap(),
  T:=100, m:=MaxPixels(), c:=-0.181-0.667*i,
   for x from 0 to Re(m) do
    Pixel(
     for y from 0 to Im(m) do
         N:=0, z:=Pixel2Scr(x+i*y),
         repeat
              z:=z^2+c, Inc(N,1)
         until (N=T) Or (abs(z)>2) od,
         x+i*y, MixColor(darkred,1-N/T,yellow,N/T)
    od )
  od
\end{texgraph}
\end{demo}
\pngfalse


\section{Macros graphiques de TeXgraph.mac}

\subsection{angleD}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[angleD()]{angleD( <B>, <A>, <C>, <r> )}.
\item \desc  dessine l'angle $\widehat{BAC}$ avec un parallèlogramme de coté r.
\end{itemize}

\subsection{Arc}\label{macArc}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Arc()]{Arc( <B>, <A>, <C>, <R> [, sens] )}.

\item \desc  trace un arc de cercle de centre \argu{A} et de rayon \argu{R}. L'arc est tracé partant de la droite $(AB)$
jusqu'à la droite $(AC)$, l'argument facultatif \argu{sens} indique: le sens trigonométrique si sa valeur est $1$
(valeur par défaut), le sens contraire si valeur est $-1$. 
\end{itemize}

\begin{demo}{Commande Arc}{Arc}
\begin{texgraph}[name=Arc,export=pgf]
view(-2.25,3.75,-2,5),Marges(0,0,0,0),size(7.5),
A:=0, B:=3+i, C:=2+4*i,
DotScale:=2, Width:=8,
Ligne([B,A,C],0), Color:=red,
LabelDot(A,"$A$","S",1),
LabelDot(B,"$B$","N",1),
LabelDot(C,"$C$","SE",1),
Arrows:=1, Color:=blue,
Arc(B,A,C,1,-1),
Arc(B,A,C,2,1)
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{arcBezier}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[arcBezier()]{arcBezier( <B>, <A>, <C>, <r> [,sens] )}.
\item \desc a le même effet que la macro graphique \textsl{Arc} mais l'arc est dessiné avec des courbes de Bezier.
\end{itemize}


\subsection{axes}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[axes()]{axes( <[origine, etendueX, etendueY]>, <gradX+i*gradY> [, subdivX+i*subdivY,
posOriginX+i*posOriginY, num, "texte", den, firstnum] )}.
\item \desc pour tracer et graduer les axes passant par \argu{origine} (affixe), elle s'utilise comme la commande
\Helpref{Axes}{cmdAxes} et utilise donc les variables \textit{xylabelpos} et \textit{xyticks}. Par défaut les axes
occupent toute la fenêtre si les paramètres optionnels \argu{etendueX} et \argu{etendueY} sont omis. Le paramètre
\argu{etendueX} représente sous forme complexe l'intervalle des abcisses: \verb|xmin+i*xmax|, de même pour les ordonnées
avec le paramètre \argu{etendueY}, les axes sont alors limités à ces intervalles. Remarque: pour préciser une valeur de
\argu{etendueY} sans préciser de valeur pour \argu{etendueX}, il suffit de mettre \jump à la place de \argu{etendueX}
(et non pas \Nil!).

\item Le paramètre optionnel \argu{subdivX+i*subdivY} indique le nombre de subdivisions par unité sur chaque axe (0 par
défaut).

\item Le paramètre optionnel \argu{posOriginX+i*posOriginY} permet de positionner le label de l'origine:

	\begin{itemize}
	\item \argu{posOriginX}=0: pas de label à l'origine (idem pour \argu{posOriginY}=0),
	\item \argu{posOriginX}=1: label normal à l'origine (idem pour \argu{posOriginY}=1),,
	\item \argu{posOriginX}=2: label décalé à droite de l'origine   et en haut pour \argu{posOriginY}=2 (valeurs par
défaut),
	\item \argu{posOriginX}=-2 label décalé à gauche de l'origine et en bas pour \argu{posOriginY}=-2.
	\end{itemize}

\item Sur les 2 axes, chaque label est multiplié par la fraction \argu{num/den} (1 par défaut), ajouté à
\argu{firstnum/den} (l'origine par défaut) et accompagné du \argu{"texte"} au numérateur. Pour que le séparateur décimal
soit la virgule à la place du point, il suffit de mettre la variable \var{usecomma} à la valeur $1$. Cette macro est
également sensible aux variables \var{dollar} (pour ajouter ou non des \$ autour des labels des graduations), et 
\var{nbdeci} qui fixe le nombre de décimales affichées.

\item \exem pour avoir des axes gradués en $\pi/2$ en $\pi/2$: \co{axes(0, pi*(1+i)/2, 1+i, 2+2*i, 1, "\bks pi", 2, 0)}.
Contrairement à la commande Axes, cette macro est sensible aux modifications de la matrice courante.
\end{itemize}

\subsection{axeX}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[axeX()]{axeX( <[origine, posOrigine, etendue]>, <Xpas>  [, Subdiv, labelPos , num, ""texte"", den,
firstnum] )}.

\item \desc pour tracer et graduer un axe des abscisses passant par \argu{origine} et avec un pas de \argu{Xpas}. Le
paramètre \argu{etendue} représente sous forme complexe l'intervalle des abscisses \textsl{xmin+i*xmax}, si celui-ci est
omis, alors le tracé occupe la fenêtre. Remarque: pour préciser une valeur de \argu{etendue} sans préciser de valeur
pour \argu{posOrigine}, il suffit de mettre \jump à la place de \argu{posOrigine} (et non pas \Nil!).

\item \argu{Subdiv} est le nombre de subdivisions par unité, chaque abscisse est multipliée par la fraction
\argu{num/den} (1 par défaut), ajoutée à \argu{firstnum/den} (l'origine par défaut) et accompagnée du \argu{"texte"} au
numérateur. Pour que le séparateur décimal soit la virgule à la place du point, il suffit de mettre la variable
\var{usecomma} à la valeur $1$.  Cette macro est
également sensible aux variables \var{dollar} (pour ajouter ou non des \$ autour des labels des graduations), et 
\var{nbdeci} qui fixe le nombre de décimales affichées.

\item Les paramètres optionnels \argu{posOrigine} et \argu{labelpos} permettent de positionner les labels:

	\begin{itemize}
	\item \argu{posOrigine}=0: pas de label à l'origine,
	\item \argu{posOrigine}=1: label normal à l'origine,
	\item \argu{posOrigine}=2: label décalé à droite à l'origine (valeur par défaut),
	\item \argu{posOrigine}=-2 label décalé à gauche à l'origine,
	\item \argu{labelPos}=0 : pas de label du tout,
	\item \argu{Re(labelpos)}=top: labels au-dessus,
	\item Re(\argu{labelPos})=bottom : labels en-dessous (valeur par défaut),
	\item Im(\argu{Im(labelPos})=1: labels orthogonaux à l'axe.
	\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{axeY}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[axeY()]{axeY(<[origine, posOrigine, etendue]>, <Ypas>  [, Subdiv, labelPos , num, ""texte"", den,
firstnum] )}.

\item \desc pour tracer et graduer un axe des abscisses passant par \argu{origine} et avec un pas de \argu{Ypas}. Le
paramètre \argu{etendue} représente sous forme complexe l'intervalle des ordonnées \textsl{ymin+i*ymax}, si celui-ci est
omis, alors le tracé occupe la fenêtre. Remarque: pour préciser une valeur de \argu{etendue} sans préciser de valeur
pour \argu{posOrigine}, il suffit de mettre \jump à la place de \argu{posOrigine} (et non pas \Nil!).

\item \argu{Subdiv} est le nombre de subdivisions par unité, chaque ordonnée est multipliée par la fraction
\argu{num/den} (1 par défaut), ajoutée à \argu{firstnum/den} (l'origine par défaut) et accompagnée du \argu{"texte"} au
numérateur. Pour que le séparateur décimal soit la virgule à la place du point, il suffit de mettre la variable
\var{usecomma} à la valeur $1$. Cette macro est
également sensible aux variables \var{dollar} (pour ajouter ou non des \$ autour des labels des graduations), et 
\var{nbdeci} qui fixe le nombre de décimales affichées.

\item Les paramètres optionnels \argu{posOrigine} et \argu{labelpos} permettent de positionner les labels:

	\begin{itemize}
	\item \argu{posOrigine}=0: pas de label à l'origine,
	\item \argu{posOrigine}=1: label normal à l'origine,
	\item \argu{posOrigine}=2: label décalé vers le haut à l'origine (valeur par défaut),
	\item \argu{posOrigine}=-2 label décalé vers le bas à l'origine,
	\item \argu{labelPos}=0 : pas de label du tout,
	\item \argu{Re(labelpos)}=left: labels à gauche de l'axe (valeur par défaut),
	\item Re(\argu{labelPos}=right : labels à droite de l'axe,
	\item Im(\argu{labelPos})=1: labels orthogonaux à l'axe.
	\end{itemize}
\end{itemize}


\begin{demo}{Utilisation de axeX, axeY}{axeXY}
\begin{texgraph}[name=axeXY,export=pgf]
view(-5,5,-5,5),size(7.5),
LabelSize:=footnotesize,
//graphique du haut
SaveWin(),
view(-5,5,0.25,5),Width:=6, Arrows:=1,
SetMatrix([2.5*i,2/pi,2*i]),
axeX(0,pi/2,Nil,Nil,1,"\pi",2), axeY(0,1),
Arrows:=0, Color:=red, Width:=8,
tMin:=-2*pi, tMax:=2*pi, Cartesienne(sin(x)),
Label(pi*1.65+i,"$f(x)=\sin(x)$"),RestoreWin(),
//graphique du bas
SaveWin(), Color:=black,
view(-5,5,-5,-0.25), SetMatrix([-5.5*i,2,i]),
Width:=6, Arrows:=1, usecomma:=1,
axeX([i,0],0.5), axeY([i,0],1,Nil,Nil,1,"a"),
Arrows:=0, Color:=blue, Width:=8,
Cartesienne(x^2+1),
Label(1+4.75*i,"$g(x)=x^2+a$"),
RestoreWin()
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{background}\label{macbackground}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[background()]{background( <fillstyle>, <fillcolor> )}.
\item \desc permet de remplir le fond de la fenêtre graphique avec le style et la couleur demandée. Cette macro met à
jour la variable \var{backcolor}.
\end{itemize}

\subsection{bbox}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[bbox()]{bbox()}.
\item \desc permet d'ajuster la fenêtre à la "bounding box" autour du dessin courant. Cette macro est destinée à être
utilisée dans la ligne de commande en bas de la fenêtre principale, et non pas dans un élément graphique.
\end{itemize}


\subsection{centerView}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[centerView()]{centerView( <affixe> )}.
\item \desc permet de centrer la fenêtre graphique sur le point représenté par \argu{affixe}, sans changer les
dimensions courantes du graphique. Cette macro est plutôt destinée à être utilisée dans la ligne de commande en bas de
la fenêtre principale.
\end{itemize}

\subsection{Cercle}\label{cmdCercle}

\begin{itemize}
\item \util  \textbf[Cercle()]{Cercle( <A>, <r> [, B] )}.

\item \desc trace un cercle de centre \argu{A} et de rayon \argu{r} lorsque le troisième paramètre est omis, sinon c'est
le cercle défini par les trois points \argu{A}, \argu{r} et \argu{B}.

Pour les macros \textsl{Arc} et \textsl{Cercle}, on peut s'attendre à des surprises dans le résultat final si le
repère n'est pas orthonormé! Le repère est orthonormé lorsque les variables \var{Xscale} et \var{Yscale} sont égales,
voir option \Helpref{Paramètres/Fenêtre}{param}.
\end{itemize}

\begin{demo}{La cycloïde}{cycloide}
\begin{texgraph}[name=cycloide,export=pgf]
view(-5,5,-1,3),Marges(0,0,0,0),
size(7.5), Seg(-5,5),
for t in [-4,-1.85,0,1.85,3] do
  M:=t-sin(t)+i*(1-cos(t)),
  I:=t+i, DotStyle:=cross,
  Point(I), DotStyle:=bigdot,
  Point(M), Cercle(I,1), Seg(M,I),
  Arrows:=1, Arc(M,I,t,0.5,t),
  Arrows:=0, LineStyle:=dashed,
  Seg(I,t), LineStyle:=solid
od,
Width:=8,Color:=red,
Courbe( t-sin(t)+i*(1-cos(t)))
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Clip}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Clip()]{Clip( <liste> )}.
\item \desc permet de clipper les éléments graphiques déjà dessinés avec la \argu{liste} qui doit être une courbe fermée
et simple. La macro peint l'extérieur de la courbe représentée par la \argu{liste}.
\end{itemize}

\subsection{Dbissec}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dbissec()]{Dbissec( <B>, <A>, <C>, <1 ou 2> )}.
\item \desc dessine la bissectrice de l'angle $\widehat{BAC}$, intérieure si le dernier paramètre vaut $1$ et extérieure
pour la valeur $2$.
\end{itemize} 

\subsection{Dcarre}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dcarre()]{Dcarre( <A>, <B>, <+/-1> [, rayon]  )}.
\item \desc dessine de carré de sommets consécutifs \argu{A} et \argu{B} dans le sens direct si le troisième paramètre
vaut $1$ (indirect pour $-1$). Si le paramètre \argu{rayon} est présent, alors les \og coins\fg\ de la figure seront
arrondis par un arc de cercle ayant le rayon mentionné.
\end{itemize} 


\subsection{Ddroite}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Ddroite()]{Ddroite( <A>, <B> )}.
\item \desc dessine la demi-droite $[A,B)$.
\end{itemize} 

\subsection{Dmed}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dmed()]{Dmed( <A>, <B> [, angle droit(0/1)] )}.
\item \desc dessine la médiatrice du segment $[A,B]$. Si le troisième paramètre vaut $1$ ($0$ par défaut) alors un angle
droit est dessiné.
\end{itemize} 


\subsection{domaine1}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[domaine1()]{domaine1( <f(x)> [, a, b] )}.
\item \desc dessine la partie du plan comprise entre la courbe Cf, l'axe $Ox$ et les droites $x=a$, $x=b$ si a et b sont
précisés, sinon $x=$\textsl{tMin} et $x=$\textsl{tMax}.
\end{itemize}


\subsection{domaine2}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[domaine2()]{domaine2( <f(x)>, <g(x)> [, a, b] )}.
\item \desc dessine la partie du plan comprise entre les courbes Cf, Cg et les droites $x=a$, $x=b$ si a et b sont
précisés, sinon $x=$\textsl{tMin} et $x=$\textsl{tMax}.
\end{itemize}


\subsection{domaine3}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[domaine3()]{domaine3( <f(x)>, <g(x)> )}.
\item \desc délimite la partie du plan comprise entre les courbes Cf et Cg avec $x$ dans l'intervalle
\textsl{[tMin,tMax]}, en recherchant les points d'intersection.
\end{itemize}

\begin{demo}{Exemple avec domaine1, 2 et 3}{domaines}
\begin{texgraph}[name=domaines,export=pgf]
view(-5,5,-4,5),size(7.5),tMin:=-5,
Axes(-5,1+i,2+2*i), tMax:=-1,
Cartesienne(sin(x)), tMax:=5,
Cartesienne(2*cos(x)),tMin:=-3,tMax:=3,
Cartesienne(x^2), A:=-4.5+(Ymin+1.75)*i,
FillStyle:=full, FillOpacity:=0.5,FillColor:=green,
LabelStyle:=left, LabelSize:=footnotesize,
Dcarre(A+0.25*(-1+i), A+0.25*(1+i), -1),
Label(A+0.4,"domaine2 sur $[-4\,;\, -1.5]$ "),
Inc(A,-0.75*i), FillColor:=blue,
Dcarre(A+0.25*(-1+i), A+0.25*(1+i),-1),
Label(A+0.4,"domaine3 entre $2\cos(x)$ et $x^2$ "),
Inc(A,-0.75*i), FillColor:=red,
Dcarre(A+0.25*(-1+i), A+0.25*(1+i),-1),
Label(A+0.4,"domaine1 sur $[1.1\,;\, 4]$"),
FillColor:=red, domaine1(2*cos(x), 1.1, 4),
 FillColor:=green, domaine2(2*cos(x), sin(x),-4,-1.5),
FillColor:=blue, domaine3(2*cos(x),x^2),
Arrows:=2, tangente(2*cos(x),0.5,1.5)
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Dparallel}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dparallel()]{Dparallel( <[A, B]> , <C> )}.
\item \desc dessine la parallèle à la droite \argu{[A,B]} passant par \argu{C}.
\end{itemize} 

\subsection{Dparallelo}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dparallelo()]{Dparallelo( <A>, <B> , <C> [, rayon] )}.
\item \desc dessine le parallèlogramme de sommets consécutifs \argu{A}, \argu{B} et \argu{C}. Si le paramètre
\argu{rayon} est présent, alors les \og coins\fg\ de la figure seront arrondis par un arc de cercle ayant le rayon
mentionné.
\end{itemize} 


\subsection{Dperp}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dperp()]{Dperp( <[A, B]> , <C> [, angle droit(0/1)] )}.
\item \desc dessine la perpendiculaire à la droite \argu{[A,B]} passant par \argu{C}. Si le troisième paramètre vaut $1$
($0$ par défaut) alors un angle droit est dessiné.
\end{itemize}

\subsection{Dpolyreg}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dpolyreg()]{Dpolyreg( <centre> , <sommet>, <nombre de côtés> [, rayon] )}.
\item \desc dessine le polygône régulier défini par le \argu{centre}, un \argu{sommet} et le \argu{nb de côtés}. Si le
paramètre \argu{rayon} est présent, alors les \og coins\fg\ de la figure seront arrondis par un arc de cercle ayant le
rayon mentionné.
\end{itemize}  

\centerline{ou}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Dpolyreg()]{Dpolyreg( <sommet1>, <sommet2>, <nombre de cotés +sens*i> [, rayon] )}.
\item \desc dessine le polygône régulier défini par deux sommets consécutifs \argu{sommet1} et \argu{sommet2}, le 
\argu{nb de côtés}, et le \argu{sens} ($1$ pour direct et $-1$ pour indirect). Si le paramètre \argu{rayon} est présent,
alors les \og coins\fg\ de la figure seront arrondis par un arc de cercle ayant le rayon mentionné.
\end{itemize}

\subsection{DpqGoneReg}\label{macDpqGoneReg}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[DpqGoneReg()]{DpqGoneReg( <centre> , <sommet>, <[p,q]> )}.
\item \desc dessine le \argu{p/q}-gône régulier défini par le \argu{centre} et un \argu{sommet}.
\end{itemize} 

\begin{demo}{\textit{DpqGoneReg}: exemple}{pqGoneReg}
\begin{texgraph}[name=pqGoneReg,export=pgf]
view(-5,5,-6,6),Marges(0,0,0,0),size(7.5),
FillStyle:=full, FillColor:=lightpink,
Color:=blue, Width:=8,
DpqGoneReg(-2.5+2.5*i,-2.5+0.25*i, [7,3]),
Label(-2.5+5*i,"[7,3]"),
DpqGoneReg(2.5+2.5*i,2.5+0.25*i, [7,2]),
Label(2.5+5*i,"[7,2]"),
DpqGoneReg(-2.5-2.5*i,-2.5-0.25*i, [7,1]),
Label(-2.5-5*i,"[7,1]"),
DpqGoneReg(2.5-2.5*i,2.5-0.25*i, [6,2]),
Label(2.5-5*i,"[6,2]") 
\end{texgraph}
\end{demo}


\subsection{drawSet}\label{macdrawSet}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[drawSet()]{drawSet( <ensemble> )}.
\item \desc dessine un ensemble produit par les macros \Helpref{capB}{maccapB}, \Helpref{cupB}{maccupB} ou
\Helpref{setminusB}{macsetminusB}.
\end{itemize} 

\subsection{Drectangle}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Drectangle()]{Drectangle( <A>, <B> , <C> [, rayon] )}.
\item \desc dessine le rectangle de sommets consécutifs \argu{A}, \argu{B}, le côté opposé passant par \argu{C}. Si le
paramètre \argu{rayon} est présent, alors les \og coins\fg\ de la figure seront arrondis par un arc de cercle ayant le
rayon mentionné.
\end{itemize} 


\subsection{ellipticArc}\label{macellipticArc}
\begin{itemize}
\item \util \textbf[ellipticArc()]{ellipticArc( <B>, <A>, <C>, <RX>, <RY>, <sens(+/-1)> [, inclinaison] )}.
\item \desc dessine un arc d'ellipse de centre \argu{A}, allant de \argu{B} à \argu{C} de rayons \argu{RX} et \argu{RY},
l'axe portant le rayon \argu{RX} ayant une certaine \argu{inclinaison} par rapport à l'horizontale, celle-ci est en
degrés et vaut 0 par défaut, le paramètre \argu{sens} indique le sens de rotation, 1 pour le sens trigonométrique.
\end{itemize}


\subsection{flecher}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[flecher()]{flecher( <liste>, <pos1, ..., posN> )}.
\item \desc dessine des flèches le long de la ligne polygonale \argu{liste}, la position de chaque flèche (pos1, ...)
est un nombre entre $0$ et $1$ ($0$ pour début de la ligne et $1$ pour fin de ligne), les flèches sont dessinées dans le
sens de parcourt de la ligne, pour inverser une flèche on ajoute +i à la position.
\item \exem \co{flecher(Get(Cercle(0,3)), [0,0.5] )}
\end{itemize}

\subsection{GradDroite}\label{macGradDroite}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[GradDroite()]{GradDroite( <[A, origine + i*posOrigine, etendue]>, <[u, unit]>, <hautDiv>, <subdiv>
[, poslab, orientation, num, ""texte"", den, firstnum] )}
\item \desc gradue la droite passant par \argu{A} et dirigée par le vecteur \argu{u} (celui-ci n'est pas forcément
unitaire), \argu{hautdiv} est la hauteur des graduations en cm, \argu{subdiv} est le nombre de subdivisions par unité.

Paramètres optionnels:
	\begin{itemize}
	\item \argu{origin}: indique la graduation de l'origine \argu{A} (0 par défaut), 
	\item \argu{posOrigin}: indique la position du label à l'origine \argu{A}, plusieurs cas: 
		\begin{itemize}
		\item \argu{posOrigin}=0: pas de label à l'origine,
		\item \argu{posOrigin}=1: label normal à l'origine (comme les autres)
		\item \argu{posOrigin}=2: label à l'origine décalé dans le sens du vecteur \argu{u} (valeur par défaut),
		\item \argu{posOrigin}=-2: label à l'origine décalé dans le sens opposé du vecteur \argu{u}.
		\end{itemize}

	\item \argu{etendue}: représente l'intervalle des graduations sous forme complexe: \textsl{min+i*max}, le tracé
de l'axe sera limité à cet intervalle. Si ce paramètre est omis, le tracé occupera la fenêtre.
	\item \argu{unit}: indique le pas des graduations sur l'axe (1 par défaut), cette valeur doit être positive.
	\item \argu{poslab} indique la position des labels par rapport à l'axe, ce paramètre prend les valeurs \co{top}
ou \co{bottom}, 
	\item \argu{orientation}: orientation des labels, la valeur $i$ signifie que les labels sont orthogonaux à
l'axe, sinon l'orientation représente le \var{LabelStyle} (left, right, top, ...),
	\item  chaque graduation est multipliée par la fraction \argu{num/den} (1 par défaut), ajoutée à
\argu{firstnum/den} (l'origine par défaut) et accompagnée du \argu{"texte"} au numérateur. Pour avoir une virgule comme
spérateur décimal au lieu du point, il faut mettre la variable \var{usecomma} à la valeur $1$.  Cette macro est
également sensible aux variables \var{dollar} (pour ajouter ou non des \$ autour des labels des graduations), et 
\var{nbdeci} qui fixe le nombre de décimales affichées. Le nombre maximal de
graduations est fixé par la variable \var{maxGrad} qui vaut $100$ par défaut.
	\end{itemize}

\item \exem \co{GradDroite([0,1+2*i],[1,0.5], xyticks, 1, bottom, i)}: signifie que la graduation de l'origine sera 1
avec un label décalé à droite, les graduations iront de 0.5 en 0.5, les labels seront sous l'axe et orthogonaux à l'axe.

\end{itemize}

\subsection{LabelArc}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[LabelArc()]{LabelArc( <B>, <A>, <C>, <R>, <sens>, <"texte">,  [, options] )}.
\item \desc cette macro dessine un arc de cercle de centre \argu{A}, de rayon \argu{R} partant de la droite $(AB)$
jusqu'à la droite $(AC)$, l'argument facultatif \argu{sens} indique: le sens trigonométrique si sa valeur est 1 (valeur
par défaut), le sens contraire si valeur est -1. La macro ajoute également le \argu{"texte"}. Le paramètre
\argu{options} est une liste (facultative) de la forme \textsl{[ option1:= valeur1, ..., optionN:=valeurN ]}, les
options sont:

	\begin{itemize}
	\item \opt{labelpos}{inside/outside}: positionnement du label (outside par defaut)),
	\item \opt{labelsep}{distance en cm}: distance du label à l'arc (0.25cm par défaut).
	\item \opt{rotation}{nombre}: angle en degrés que fait le label par rapport à l'horizontale ($0$ par défaut).
	\end{itemize}
Il est possible dans la liste des options, de modifier des attributs comme \var{Color} par exemple.
\end{itemize}



\subsection{LabelAxe}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[LabelAxe()]{LabelAxe( <x ou y>, <affixe>, <label> [, [labelPos,décalage en cm], mark(0/1)] )}.
\item \desc permet d'ajouter un label sur un des axes \argu{x ou y}, \argu{affixe} désigne l'affixe du point où se fait
l'ajout, \argu{label} contient le texte à ajouter. Paramètres optionnels, \argu{[labelPos, décalage en cm]} et
\argu{mark}:
	\begin{itemize}
	\item Re(\argu{labelpos})=1 signifie en dessous pour Ox et à droite pour Oy (par défaut pour Ox),
	\item Re(\argu{labelpos})=2 signifie au dessus pour Ox et à gauche pour Oy (par défaut pour Oy),
	\item Im(\argu{labelpos})=-1 signifie un décalage sur la gauche pour Ox, vers le bas pour Oy, si le décalage
n'est pas précisé, il vaut 0.25 cm par défaut,
	\item Im(\argu{labelpos})=1 signifie un décalage sur la droite pour Ox, vers le haut pour Oy, si le décalage
n'est pas précisé, il vaut 0.25 cm par défaut,
	\item Im(\argu{labelpos})=0 signifie pas de décalage (valeur  par défaut),
	\item \argu{mark}: indique si le point doit être marqué (dans le dotsyle courant).
	\end{itemize}
\end{itemize}

\subsection{LabelDot}\label{macLabelDot}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[LabelDot()]{LabelDot( <affixe>, <"texte">, <orientation> [, DrawDot, distance] )}.
\item \desc cette macro affiche un texte à coté du point \argu{affixe}. L'orientation peut être "N" pour nord, "NE" pour
nord-est ...etc, ou bien une liste de la forme [longueur, direction] où direction est un complexe, dans ce deuxième cas,
le paramètre optionnel \argu{distance} est ignoré. Le point est également affiché lorsque \argu{DrawDot} vaut $1$ (0 par
défaut) et on peut redéfinir la \argu{distance} en cm entre le point et le texte (0.25cm par défaut).
\end{itemize}

\subsection{LabelSeg}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[LabelSeg()]{LabelSeg( <A>, <B>, <"texte">,  [, options] )}.
\item \desc cette macro dessine le segment défini par \argu{A} et \argu{B}, et ajoute le \argu{"texte"}. Le paramètre
\argu{options} est une liste (facultative) de la forme \textsl{[ option1:= valeur1, ..., optionN:=valeurN ]}, les
options sont:
	\begin{itemize}
	\item \opt{labelpos}{center/top/bottom}: positionnement du label (center par défaut),
	\item \opt{labelsep}{distance en cm}: distance du label au segment lorsque labelpos vaut top ou bottom (0.25cm
par défaut).
	\item \opt{rotation}{nombre}: angle en degrés que fait le label par rapport à l'horizontale (par défaut le label
est parallèle au segment).
	\end{itemize}
Il est possible dans la liste des options, de modifier des attributs comme \var{Color} par exemple.
\end{itemize}


\subsection{markangle}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[markangle()]{markangle( <B>, <A>, <C>, <r>, <n>, <espacement>, <longueur> )}.
\item \desc même chose que \Helpref{markseg}{cmdmarkseg} mais pour marquer un arc de cercle.
\end{itemize}


\subsection{markseg}\label{cmdmarkseg}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[markseg()]{markseg( <A>, <B>, <n>, <espacement>, <longueur> [, angle] )}.
\item \desc marque le segment $[A,B]$ avec \argu{n} petits segments, l'\argu{espacement} est en unité graphique, et la
\argu{longueur} en cm. Le paramètre optionnel \argu{angle} permet de définir en degré l'angle que feront les marques par
rapport à la droite $(AB)$ (45 degrés par défaut).
\end{itemize}


\subsection{periodic}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[periodic()]{periodic( <f(x)>, <a>, <b> [, divisions, discontinuités] )}.
\item \desc trace la courbe de la fonction périodique définie par $y=f(x)$ sur la période $[a;b]$, puis translate le
motif pour couvrir l'intervalle [tMin; tMax]. Les deux paramètres optionnels sont identiques à ceux des courbes
paramétrées (nombre de divisions et discontinuités).
\end{itemize}

\begin{demo}{Fonctions périodiques}{periodic}
\begin{texgraph}[name=periodic,export=pgf]
view(-5,5,-5,5), size(7.5),
Axes(0,1+i), Width:=8,
Color:=red,
periodic(if t>0 then 4 else 2 fi,-1,1,5,1),
Color:=blue,
periodic(2*abs(t)-1,-1,1),
Color:=magenta,
periodic(sin(t)-3,-pi/2,pi/2) 
\end{texgraph}
\end{demo}

\subsection{Rarc}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Rarc()]{Rarc( <B>, <A>, <C>, <R>, <sens> )}.
\item \desc comme la macro \Helpref{Arc}{macArc} sauf que l'arc de cercle est rond même si le repère n'est pas
orthonormé, le rayon \argu{R} est en centimètres.
\end{itemize}

\subsection{Rcercle}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Rcercle()]{Rcercle( <A>, <R> )} ou \Mytextbf{Rcercle( <A>, <B>, <C> )}.
\item \desc dessine un cercle rond même si le repère n'est pas orthonormé. Dans la première forme, le rayon \argu{R} est
en centimètres.
\end{itemize}

\subsection{Rellipse}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Rellipse()]{Rellipse( <O>, <RX>, <RY> [, inclinaison] )}.
\item \desc comme la commande \Helpref{Ellipse}{cmdEllipse} sauf que celle-ci est insensible au repère écran, les rayons
sont en centimètres.
\end{itemize}

\subsection{RellipticArc}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[RellipticArc()]{RellipticArc( <B>, <A>, <C>, <RX>, <RY>, <sens(+/-1)> [, inclinaison] )}.
\item \desc comme la macro \Helpref{ellipticArc}{macellipticArc} sauf que celle-ci est insensible au repère écran, les
rayons sont en centimètres.
\end{itemize}

\subsection{RestoreWin}\label{macRestoreWin}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[RestoreWin()]{RestoreWin()}.
\item \desc restaure la fenêtre graphique ainsi que la matrice 2D enregistrées lors du dernier appel à la macro
\Helpref{SaveWin}{macSaveWin}.
\end{itemize}

\subsection{SaveWin}\label{macSaveWin}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[SaveWin()]{SaveWin()}.
\item \desc enregistre la fenêtre graphique ainsi que la matrice 2D courantes, sur une pile. Cette macro va de paire
avec la macro \Helpref{RestoreWin}{macRestoreWin}.
\item \exem plusieurs graphiques sur un seul: voir \Helpref{cet exemple}{axeXY}.
\end{itemize}

\subsection{Seg}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[Seg()]{Seg( <A>, <B> )}.
\item \desc dessine le segment $[A,B]$.
\end{itemize}

\subsection{set}\label{macset}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[set()]{set( <nom>, <affixe centre> [, options] )}.
\item \desc dessine un ensemble en forme de patatoïde, \argu{affixe centre} désigne le centre de cet ensemble, et le
paramètre \argu{nom} est une chaîne contenant le nom de cet ensemble. Le paramètre \argu{options} est une liste
(facultative) de la forme \textsl{[ option1:= valeur1, ..., optionN:=valeurN ]}, les options sont:

	\begin{itemize}
	\item \opt{scale}{entier positif}: représente l'échelle (1 par défaut),
	\item \opt{rotation}{angle en degrés}: permettant d'incliner le dessin (0 degré par défaut),
	\item \opt{labels}{0/1}: pour afficher ou non le nom de l'ensemble.
	\item \opt{labelsep}{distance en cm}: distance du label au bord de l'ensemble (0.45cm par défaut)
	\end{itemize}
Il est possible dans la liste des options, de modifier des attributs comme \co{LabelStyle} par exemple.
\item La macro renvoie en résultat la liste des points de la courbe dessinant l'ensemble.
\end{itemize}

\subsection{setB}\label{macsetB}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[setB()]{setB( <nom>, <affixe centre> [, options] )}.
\item \desc dessine un ensemble en forme de patatoïde à l'aide de courbes de Bézier, \argu{affixe centre} désigne le
centre de cet ensemble, et le paramètre \argu{nom} est une chaîne contenant le nom de cet ensemble. Le paramètre
\argu{options} est une liste (facultative) de la forme \textsl{[ option1:= valeur1, ..., optionN:=valeurN ]}, les
options sont:

	\begin{itemize}
	\item \opt{scale}{entier positif}: représente l'échelle (1 par défaut),
	\item \opt{rotation}{angle en degrés}: permettant d'incliner le dessin (0 degré par défaut),
	\item \opt{labels}{0/1}: pour afficher ou non le nom de l'ensemble.
	\item \opt{labelsep}{distance en cm}: distance du label au bord de l'ensemble (0.45cm par défaut)
	\end{itemize}
Il est possible dans la liste des options, de modifier des attributs comme \co{LabelStyle} par exemple.
\item La macro renvoie en résultat la liste des points de contrôle de la courbe représentant l'ensemble. Cette liste
peut-être utilisée ensuite pour déterminer une intersection (voir \Helpref{capB}{maccapB}), une réunion (voir
\Helpref{capB}{maccapB}) ou une différence (voir \Helpref{setminusB}{macsetminusB}).
\end{itemize}


\subsection{size}\label{macsize}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[size()]{size( <largeur + i*hauteur> [, ratio(Xscale/Yscale)] )}
\item \desc permet de fixer les tailles du graphique: \argu{largeur} et \argu{hauteur} (marges incluses) en cm. Si le
paramètre \argu{hauteur} est nul, alors on considère que hauteur=largeur.

Si le paramètre \argu{ratio} est omis, les échelles sur les deux axes sont calculées pour que la figure entre au plus
juste dans le cadre fixé, tout en conservant le ratio courant.

Si \argu{ratio} est égal à $0$ alors les échelles sont calculées de manière à obtenir exactement la taille souhaitée (le
ratio courant n'est donc vraisemblablement pas conservé).

Le repère est orthonormé lorsque le paramètre \argu{ratio} vaut 1. 

\Mytextbf{NB}: un appel aux fonctions \textsl{Fenetre} \textsl{Marges} ou à la macro \textsl{view}, modifiera la taille
du graphique. Il est donc préférable de déterminer les marges et la fenêtre graphique \Mytextbf{avant} de fixer la
taille.

La largeur d'un graphique est donnée par la formule: 

\centerline{\textsl{(Xmax-Xmin)*Xscale+margeG+margeD}}

et la hauteur est donnée par:

\centerline{\textsl{(Ymax-Ymin)*Yscale+margeH+margeB}}
\end{itemize}

\subsection{suite}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[suite()]{suite( <f(x)>, <u0>, <n> )}.
\item \desc représentation graphique de la suite définie par $u_{n+1}=f(u_n)$, de premier terme \argu{u0} et jusqu'au
rang \argu{n}. Cette macro ne représente que les "escaliers".
\end{itemize}


\begin{demo}{Utilisation de la macro suite}{suite}
\begin{texgraph}[name=suite,export=pgf]
view(-0.1,1.1,-0.1,1.1),size(7.5),
Arrows:=1,Axes(0,1/2+i/4),Arrows:=0,
u0:=0.3,nb:=20, Width:=6,
Color:=darkseagreen,
Droite(1,-1,0), Color:=red,
tMin:=0, tMax:=1,
Width:=8, Cartesienne(4*x*(1-x)),
Width:=6, Color:=blue,
Label(0.5+1.05*i,"$u_{n+1}=4u_n(1-u_n)$"),
LabelDot(u0, "$u_0$","S",1),
suite(4*x*(1-x), u0,nb)
\end{texgraph}
\end{demo}



\subsection{tangente}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[tangente()]{tangente( <f(x)>, <x0> [, longueur] )}.
\item \desc trace la tangente à la courbe cartésienne $y=f(x)$ au point d'abscisse 
\argu{x0}, on trace un segment de la \argu{longueur} indiquée (en cm) ou la droite entière si la longueur est omise.
\end{itemize}


\subsection{tangenteP}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[tangenteP()]{tangenteP( <f(t)>, <t0> [,longueur] )}.
\item \desc trace la tangente à la courbe paramétrée par \argu{f(t)} au point de paramètre \argu{t0}, on trace un
segment de la \argu{longueur} indiquée (en cm) ou la droite entière si la longueur est omise.
\end{itemize}

\subsection{view}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[view()]{view( <xmin>, <xmax>, <ymin>, <ymax> )} ou \Mytextbf{view( <[xmin+i*ymin, xmax+i*ymax]> )}
\item \desc change la fenêtre graphique courante et conserve l'échelle. Attention: ceci change la taille du graphique,
celle-ci peut-être modifiée avec la macro \Helpref{size}{macsize}.
\item \exem dans un élément graphique utilisateur, la commande \co{[ view(-4, 4,-3, 3), size(12) ]} va fixer la fenêtre
graphique à $[-4,4]\times[-3,3]$, et la taille du graphique à 12cm en conservant le ratio courant. Il est important de
respecter l'ordre (view avant size).
\end{itemize}


\subsection{wedge}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[wedge()]{wedge( <B>, <A>, <C>, <r> )}
\item \desc dessine le secteur angulaire défini par l'angle $\widehat{BAC}$ avec un rayon \argu{r}.
\end{itemize}

\subsection{zoom}

\begin{itemize}
\item \util \textbf[zoom()]{zoom( <+/-1> )}
\item \desc permet de faire un zoom arrière/avant.
\end{itemize}
