
\documentclass{article}
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\newpsstyle{vecteurA}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{1 0.5 0}}}
\newpsstyle{vecteurB}{arrowinset=0.05,arrowsize=0.1,linecolor={[rgb]{0 0.5 1}}}
\newpsstyle{vecteurC}{arrowinset=0.1,arrowsize=0.2,linecolor={[rgb]{1 0 0}}}
%timeline
\begin{filecontents}{kepler16.dat}
::0x0
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\makeatletter
%% adapté de \psRandom du package pstricks-add
%% pour rendre aléatoire la taille des étoiles
%% Manuel Luque
\newdimen\pssizeStar
\def\psset@sizeStar#1{\pssetlength\pssizeStar{#1}}
\psset@sizeStar{1pt}
\define@key[psset]{pst-eqd}{randomPoints}[1000]{\def\psk@randomPoints{#1}}
\psset[pst-eqd]{randomPoints=1000}
\define@boolkey[psset]{pst-eqd}[Pst@]{color}[true]{}
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\def\psRandomStar{\pst@object{psRandomStar}}%
\def\psRandomStar@i{\@ifnextchar({\psRandomStar@ii}{\psRandomStar@iii(0,0)(1,1)}}
\def\psRandomStar@ii(#1){\@ifnextchar({\psRandomStar@iii(#1)}{\psRandomStar@iii(0,0)(#1)}}
\def\psRandomStar@iii(#1)(#2)#3{%
  \def\pst@tempA{#3}%
  \ifx\pst@tempA\pst@empty\psclip{\psframe(#2)}\else\psclip{#3}\fi
  \pst@getcoor{#1}\pst@tempA
  \pst@getcoor{#2}\pst@tempB
  \begin@SpecialObj
  \addto@pscode{
    \pst@tempA\space /yMin exch def
    /xMin exch def
    \pst@tempB\space /yMax exch def
    /xMax exch def
    /dy yMax yMin sub def
    /dx xMax xMin sub def
    rrand srand                 % initializes the random generator
    /getRandReal { rand 2147483647 div } def
     \psk@randomPoints {
    /DS \pst@number\pssizeStar\space getRandReal mul def
    \@nameuse{psds@\psk@dotstyle}
     \ifPst@color getRandReal 1 1 sethsbcolor \fi
     getRandReal dx mul xMin add
     getRandReal dy mul yMin add
     Dot
     \ifx\psk@fillstyle\psfs@solid fill \fi stroke
    } repeat
  }%
  \end@SpecialObj
  \endpsclip
  \ignorespaces
}
\makeatother
\makeatletter
\newcommand{\NewColorCMYK}[2]{\@newcolor{#1}{#2 setrgbcolor}}
\makeatother
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\title{Gravitation : une planète à deux soleils : les éclipses}
\date{14 juillet 2\,012}
\begin{document}
\maketitle
On suppose que les 3 corps sont dans un même plan et que le système est vu par la \textit{tranche}. On peut observer 3 types d'éclipses :
\begin{enumerate}
  \item une éclipse primaire lorsque la petite étoile passe devant la grande ;
  \item une éclipse secondaire lorsque la petite étoile est occultée par la grande ;
  \item d'autres éclipses se produisant lorsque la planète passe devant les étoiles. 
\end{enumerate}
Le télescope spatial de la \textsc{Nasa} mis en orbite autour du Soleil, détecte les variations de flux lors des transits. L'analyse de ces variations a permis de mettre en évidence le système binaire d'étoiles et la planète circumbinaire. Le site de Médiapart contient un excellent article sur ce sujet\footnote{\textcolor{blue}{\url{http://blogs.mediapart.fr/blog/michel-de-pracontal/170911/samedi-sciences-10-double-lever-de-soleil-sur-la-planete-kepler}}}.

Ce document est la suite de l'étude de ce système dans : 

\centerline{\textcolor{blue}{\url{http://pstricks.blogspot.fr/2012/07/gravitation-une-planete-deux-soleils.html}}}
\begin{center}
\def\nFrames{200}% 200 images
\begin{animateinline}[controls,timeline=kepler16.dat,loop,%
                     begin={\begin{pspicture}(-8,-8)(8,8)},
                     end={\end{pspicture}}]{5}% 5 images/s
\pstVerb{/colorA {1 0.9 0.16} def
         /colorB {1 0 0} def
         /colorb {0 0.5 0.7} def
         /radiusA 0.5 def
         /radiusB 0.2 def
         /radiusb 0.07 def
         /XAYA [(XAYA.dat) run] def % star A
         /XBYB [(XBYB.dat) run] def % star B
         /XbYb [(XPYP.dat) run] def % planet
         /dimXY XAYA length def
/TableauX [
         0 2 dimXY 2 sub {/i exch def
          XAYA i 0 add get /XA exch def
          XBYB i 0 add get /XB exch def
          XbYb i 0 add get /Xb exch def
          XAYA i 1 add get /YA exch def
          XBYB i 1 add get /YB exch def
          XbYb i 1 add get /Yb exch def
% le tri :
% classer les corps en fonction de Y
% par ordre croissant
        /tabY [YA YB Yb] def
        /tabX [[XA [colorA] radiusA][XB [colorB] radiusB] [Xb [colorb] radiusb]] def
%        /tabColors [[colorA] [colorB] [colorb]] def
         YB YA le {/tabY [YB YA Yb] def /tabX [tabX 1 get tabX 0 get tabX 2 get] def} if
         tabY 2 get tabY 0 get le {/tabY [tabY 2 get tabY 0 get tabY 1 get] def
                                   /tabX [tabX 2 get tabX 0 get tabX 1 get] def } if
         tabX
         } for
         ] def
         }%
\psframe*[linecolor={[cmyk]{1 1 0 0.7}}](-8,-8)(8,8)
\psRandomStar[linecolor={[rgb]{1,1,0.5}},
    randomPoints=1000,sizeStar=1pt](-8,-8)(8,8){\psframe[linestyle=none](-8,-8)(8,8)}
\newframe
\multiframe{\nFrames}{i=0+5}{% 1 point sur 5
\pstVerb{/tabX TableauX \i\space get def
         /tabX1 tabX 0 get def
         /X1 tabX1 0 get def
         /color1 {tabX1 1 get aload pop} def
         /r1 {tabX1 2 get} def
         /tabX2 tabX 1 get def
         /X2 tabX2 0 get def
         /color2 {tabX2 1 get aload pop} def
         /r2 tabX2 2 get def
         /tabX3 tabX 2 get def
         /X3 tabX3 0 get def
         /color3 {tabX3 1 get aload pop} def
         /r3 tabX3 2 get def
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\definecolor[ps]{A}{rgb}{color1}%
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\pscircle*[linecolor=b](!X3 0){!r3}
}
\end{animateinline}
\end{center}
\end{document}

http://www.astronomieamateur17.com/article-kepler-16b-une-exoplanete-orbite-autour-de-deux-etoiles-84435154.html

Les scientifiques ont décelé Kepler 16 b dans le système planétaire Kepler-16, là où un système binaire d'étoiles s'éclipsent alternativement lorsqu'elles sont vues depuis la Terre. Explications : une éclipse se produit lorsque la plus petite étoile transite devant la plus grande. Puis une éclipse secondaire se produit lorsque la plus petite étoile est occultée par la plus grande. Lorsqu'elles se produisent les étoiles ont une magnitude plus faible mais les astronomes ont observé qu'elle diminuait même quand les étoiles ne s'éclipsaient pas, démontrant ainsi l'existence d'un troisième corps.

http://blogs.mediapart.fr/blog/michel-de-pracontal/170911/samedi-sciences-10-double-lever-de-soleil-sur-la-planete-kepler

 Imaginons que, depuis la Terre, on observe les mouvements des deux étoiles «par la tranche». Lorsque l'une des étoiles passe devant l'autre, elle masque sa compagne, en partie ou totalement selon qu'elle est plus grande ou plus petite. Il en résulte une éclipse plus ou moins importante qui provoque une baisse de luminosité. En analysant ces éclipses périodiques, les astronomes ont pu conclure que le système Kepler-16 était formé d'une étoile plus grosse désignée par la lettre A, et d'une plus petite. Lorsque A est éclipsée par B, le flux lumineux qui parvient au télescope baisse de 13\% ; lorsque c'est A qui masque B, le flux baisse seulement de 1,6\% du fait que B est plus petite et moins brillante. Le système des deux étoiles a une périodicité de 41 jours.

Laurance Doyle et ses collègues ont découvert un troisième type d'éclipse, qui n'est pas dû au fait qu'une étoile cache l'autre et ne peut s'expliquer que par la présence d'un troisième corps. Les baisses de luminosité provoquées par ce troisième corps se reproduise à des intervalles de temps irréguliers ; cela indique que les étoiles se trouvent à des positions différentes sur leur orbite à chaque passage du troisième corps. La seule explication possible est que l'orbite du troisième corps, la planète, passe autour des deux étoiles et pas seulement d'une d'entre elles : c'est une orbite circumbinaire. 