X-Git-Url: https://melusine.eu.org/syracuse/G/git/?a=blobdiff_plain;f=gravitation%2Fpotentiel_coulombien_distiller.tex;h=a228e1953776ce6918d40e1a6676f13b98218a17;hb=refs%2Fheads%2Fmaster;hp=2fc6e86ece6ab44d2a52d3276c39e79eff75ed2c;hpb=e6f3d992f060de3f6eca8f48c392116f78435505;p=pst-eqdf.git

diff --git a/gravitation/potentiel_coulombien_distiller.tex b/gravitation/potentiel_coulombien_distiller.tex
index 2fc6e86..a228e19 100644
--- a/gravitation/potentiel_coulombien_distiller.tex
+++ b/gravitation/potentiel_coulombien_distiller.tex
@@ -1,25 +1,32 @@
 \documentclass[fleqn]{article}
 \usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
 \usepackage[latin1]{inputenc}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[]{kpfonts}%  f\"{u}r Mathezeichen
+\usepackage{libertine}% f\"{u}r rm und sf
 \usepackage[distiller]{pstricks}
 \usepackage{pst-slpe}
 \usepackage{pstricks-add,pst-eqdf,pst-func,pst-solides3d}
 \usepackage{array,amsmath}
+\usepackage{url}
 
 %%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \def\datRoot{C:/Users/J\"{u}rgen/Desktop/gravitation/}
 
-\begin{document}
-
-\section{La d\'{e}couverte de la diffusion des particules $\alpha$ par le noyau d'or}
-
-\subsection{L'exp\'{e}rience d'Ernest Rutherford en 1909}
-
-Rutherford bombarde avec des particules $\alpha$ (noyau d'h\'{e}lium : 2 neutrons et 2 protons) une mince feuille d'or.
-\begin{center}
-\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
 \def\Kernradius{7.5pt}
 \def\KernabstandHe{7.5pt}
+\def\KernabstandA{7.5pt}
+\def\KernabstandB{7.7pt}
+\def\KernabstandCB{11.8pt}
+\def\KernabstandCD{12.3pt}
+\def\KernabstandC{12.5pt}
+\def\KernabstandD{13.0pt}
+\def\KernabstandKr{15.0pt}
+\def\KernabstandE{20.5pt}
+\def\KernabstandBaE{19.8pt}
+\def\KernabstandEA{20.0pt}
+\def\KernabstandF{24.0pt}
+\def\KernabstandG{23.4pt}
 \def\ColorProton{red}
 \def\ColorNeutron{gray!20}
 
@@ -37,6 +44,94 @@ Rutherford bombarde avec des particules $\alpha$ (noyau d'h\'{e}lium : 2 neutron
 \rput(\KernabstandHe;\iAngle){\Neutron}%
 }%
 }%
+\def\AtomKernKr{%
+%------------ 0. Ebene ------------------
+\rput(\KernabstandKr;40){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandKr;-30){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandKr;10){\Proton}%
+\rput(\KernabstandKr;-90){\Proton}%
+\rput(\KernabstandKr;70){\Proton}%
+\rput(\KernabstandKr;130){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandKr;100){\Proton}%
+\rput(\KernabstandKr;160){\Proton}%
+\rput(\KernabstandKr;205){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandKr;240){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandKr;-60){\Neutron}%
+%\rput(\KernabstandKr;135){\Neutron}%
+%------------ 1. Ebene ------------------
+\rput(\KernabstandCD;0){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCD;70){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCD;305){\Proton}%
+\rput(\KernabstandCD;260){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCB;195){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCB;135){\Neutron}%
+%------------ 2. Ebene ------------------
+%\rput(\KernabstandCD;282){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCD;225){\Proton}%
+\rput(\KernabstandCB;25){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCB;104){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCB;165){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandCB;-35){\Proton}%
+\rput(\KernabstandCB;60){\Proton}%
+\rput(0;0){\Neutron}%
+}%
+
+\def\AtomKernRn{%
+%---------- 0. Ebene -------------------
+\rput(\KernabstandG;108){\Proton}%
+\rput(\KernabstandG;144){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandG;180){\Proton}%
+\rput(\KernabstandG;216){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandG;252){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandG;288){\Proton}%
+\rput(\KernabstandG;324){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandG;0){\Proton}%
+\rput(\KernabstandG;36){\Proton}%
+\rput(\KernabstandG;72){\Neutron}%
+%---------- 1. Ebene -------------------
+\rput(\KernabstandF;90){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;126){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;162){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;198){\Proton}%
+\rput(\KernabstandF;234){\Proton}%
+\rput(\KernabstandF;270){\Proton}%
+\rput(\KernabstandF;306){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;342){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;18){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandF;54){\Neutron}%
+%------------ 2. Ebene ------------------
+\rput(\KernabstandE;73){\Proton}%
+\rput(\KernabstandE;145){\Proton}%
+\rput(\KernabstandE;107){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;180){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;215){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;290){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;253){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;36){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;1){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandE;325){\Proton}%
+%------------ 3. Ebene ------------------
+\rput(\KernabstandC;36){\Proton}%
+\rput(\KernabstandD;225){\Proton}%
+\rput(\KernabstandC;282){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandC;327){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandC;171){\Neutron}%
+\rput(\KernabstandC;104){\Neutron}%
+\rput(0;0){\Proton}%
+}%
+
+
+\begin{document}
+
+\section{La d\'{e}couverte de la diffusion des particules $\alpha$ par le noyau d'or}
+
+\subsection{L'exp\'{e}rience d'Ernest Rutherford en 1909}
+
+Rutherford bombarde avec des particules $\alpha$ (noyau d'h\'{e}lium : 2 neutrons et 2 protons) une mince feuille d'or.
+\begin{center}
+\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
+
+
 \rput(0,0){\AtomKernHe}
 \rput(1.5,0){$^{4}_{2}$He$^{2+}$}
 \end{pspicture}
@@ -53,6 +148,7 @@ Rutherford bombarde avec des particules $\alpha$ (noyau d'h\'{e}lium : 2 neutron
 \psPolygonIIID[fillcolor=yellow,fillstyle=solid,opacity=0.5](-1.2,0,-1.2)(1.2,0,-1.2)(1.2,0,1.2)(-1.2,0,1.2)
 \psLineIIID[linecolor=red](0,0,0)(140 sin 4 mul,140 cos 4 mul,0)
 \psLineIIID[linecolor=red](0,0,0)(160 sin 4 mul,160 cos 4 mul,0)
+\rput(2,1.15){\psscalebox{0.2}{\AtomKernHe}}%
 \defFunction{G}(t)
    {t sin 4 mul}
    {t cos 4 mul}
@@ -76,6 +172,21 @@ Rutherford bombarde avec des particules $\alpha$ (noyau d'h\'{e}lium : 2 neutron
 \end{pspicture}
 \end{center}
 
+
+\subsubsection{Observation}
+
+L'exp\'{e}rience est r\'{e}alis\'{e}e sous vide. De la mati\`{e}re radioactive \'{e}mettant des particules $\alpha$ (noyaux d'h\'{e}lium, He$^{2+}$) est plac\'{e}e dans une bo\^{\i}te et le faisceau de particule $\alpha$ est orient\'{e} en direction d'une fine feuille d'or (6000~{\AA}). Derri\`{e}re cette couche d'or, un \'{e}cran est plac\'{e} ; il est enrichi d'une substance chimique (sulfure de zinc: ZnS) permettant de visualiser, par un scintillement lumineux, la collision par les particules $\alpha$.
+
+Plusieurs minutes apr\`{e}s la disposition du mat\'{e}riel, diff\'{e}rents points lumineux apparaissent sur l'\'{e}cran et ces points ne sont pas dans l'orientation du faisceau, mais \'{e}tal\'{e}s sur de grands angles.\footnote{\textit{http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp\'{e}rience\_de\_Rutherford}}
+
+\subsubsection{Interpretation }
+
+La majorit\'{e} des particules $\alpha$ traversent la feuille d'or, sans \^{e}tre d\'{e}vi\'{e}es mais une partie de ces particules, de l'ordre de 0,01~\%, a \'{e}t\'{e} d\'{e}vi\'{e}e. De cette exp\'{e}rience, nous pouvons d\'{e}duire que la mati\`{e}re est une structure lacunaire. Elle est constitu\'{e}e essentiellement de vide c'est pour cela que la plupart des particules ne sont pas d\'{e}vi\'{e}es. Il existe de m\^{e}me des \^{\i}lots de charge positive qui repoussent les particules $\alpha$. L'ordre de grandeur de ces \^{\i}lots est tr\`{e}s petit par rapport \`{a} l'atome (de l'ordre de 100 000 fois plus petit).
+
+En fait, Rutherford a observ\'{e} la diffusion in\'{e}lastique en pensant que c'\'{e}tait la diffusion \'{e}lastique. Le taux de diffusion \'{e}lastique est supprim\'{e} par un facteur de forme qui prend en compte le mouvement du noyau comme un nuage positif (ou bien \emph{p\^{a}te}). En plus, la transmission de l'\'{e}nergie aux \emph{noyaux} li\'{e}s excite les atomes (diffusion in\'{e}lastique). Seulement la somme de tous les diff\'{e}rents \'{e}v\'{e}nements (avec participation des voisins donc) cr\'{e}e l'image d'un noyau ponctuel.\footnote{\textit{http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp\'{e}rience\_de\_Rutherford}}
+
+
+
 \def\eqRuth{%
 y[2]|y[3]|COU*y[0]/((sqrt(y[0]^2+y[1]^2))^3)|COU*y[1]/((sqrt(y[0]^2+y[1]^2))^3)}%
 
@@ -133,21 +244,23 @@ Le Lagrangien \'{e}tant sym\'{e}trique en $x$ et $y$, alors :
 \rput{20}(0,0){%
 \psline[linestyle=dashed,linecolor=lightgray](-0.5,1)(5,1)
 }
-\psdot[dotsize=0.25cm,linecolor=yellow](0,0)
 \psarc{->}(0,1){2}{0}{20}
 \uput{1.25cm}[10](0,1){$\vartheta$}
 \rput{10}(0,0){%
 \pscurve[linecolor=blue](-5,2)(0,1.5)(5,2)
-\psdot(0,1.5)
-\rput(0,1.75){$B$}
+\psline[linecolor=blue]{->}(4.9,1.98)(5,2)
+\psdot[linecolor=red](0,1.5)
+\rput(0,1.75){\textcolor{red}{$B$}}
 }
 %\psgrid
-\psline[linecolor=red]{->}(0,0)(-0.3,1.5)
-\uput[0](-0.15,0.75){\textcolor{red}{$\vec{r}_B=\vec{r}_{\text{min}}$}}
-\psline{->}(0,0)(-3,1.2)
+\psline[linecolor=red]{->}(0,0)(-0.26,1.4)
+\uput[225](-0.26,1.4){\textcolor{red}{$\vec{r}_B$}}
+\psline{->}(0,0)(-2.9,1.18)
+\rput(-3,1.2){\psscalebox{0.2}{\AtomKernHe}}%
 \uput[-90](-1.5,0.6){$\vec{r}$}
-\psarc{->}(0,0){0.5}{0}{155}
-\uput[45](0,0){$\varphi$}
+\psarc{->}(0,0){0.75}{0}{157}
+\uput{0.35cm}[45](0,0){$\varphi$}
+\rput(0,0){\psscalebox{0.2}{\AtomKernRn}}%
 \rput(7,2){\parbox{3cm}{Le vecteur $\vec{r}_B$ est l'axe de sym\'{e}trie de la hyperbole}}
 \end{pspicture}
 \end{center}
@@ -260,7 +373,7 @@ r_\text{min}=r_B(\vartheta)=\frac{k}{2E_0}\frac{1+\sin\left(\frac{\vartheta}{2}\
 
 Soit $b=0$, le particule $\alpha$ mouve directement vers le noyau d'or sur l'axe $x$ et \`{a} une distance $r_C$ du noyau d'or (point $C$) sa vitesse devient $v_C=0$. Prenons la conservation de l'\'{e}nergie :
 \[
-\frac{1}{2}m_0v_0^2=\frac{k}{r_0}+\frac{1}{2}m_0\underbrace{v_C^2}_{=0}
+\frac{1}{2}m_0v_0^2=\frac{k}{r_C}+\frac{1}{2}m_0\underbrace{v_C^2}_{=0}
 \]
 \c{C}a donne
 \[
@@ -317,7 +430,7 @@ r(\varphi)=\frac{2r_C}{1-\cos\varphi}
 
 \section{Les trajectoires des particules $\alpha$}
 
-Les param\`{e}tres suivants de l'exp\'{e}rience originale sont :
+Les param\`{e}tres suivants sont ceux de l'exp\'{e}rience originale :
 \begin{align*}
 m_0&=6,64\cdot 10^{-27}\,\text{kg}\\
 e_0&=1,6\cdot10^{-19}\,\text{C}\\
@@ -367,7 +480,7 @@ v_{0x}&=2,1\cdot 10^7\,\text{m\,s}^{-1}
 }
 \psplot[linecolor=blue,plotpoints=500,polarplot,fillstyle=solid,fillcolor=blue!40,opacity=0.25]{200}{-200}{1 x cos sub 1 neg exp facteur div}
 
-\pscircle*[linecolor=yellow](0,0){0.3}
+\rput(0,0){\psscalebox{0.3}{\AtomKernRn}}%
 \psdot(!r1 0)
 \end{pspicture*}
 \end{center}