La trajectoire de la comète de Halley, ou comment une parabole se transforme en ellip...

diff --git a/img/serie02/LISTE.txt b/img/serie02/LISTE.txt
index faa7c28..d82a30a 100644 (file)
--- a/img/serie02/LISTE.txt
+++ b/img/serie02/LISTE.txt
@@ -5,4 +5,5 @@ parapluie.eps
 sinus.png
 rayures.png
 damier.png
-foliums.png
\ No newline at end of file
+foliums.png
+halley.png
\ No newline at end of file

diff --git a/img/serie02/halley.pdf b/img/serie02/halley.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6eb5384
Binary files /dev/null and b/img/serie02/halley.pdf differ

diff --git a/img/serie02/halley.png b/img/serie02/halley.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..11de146
Binary files /dev/null and b/img/serie02/halley.png differ

diff --git a/img/serie02/halley.tex b/img/serie02/halley.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..5a3b093
--- /dev/null
+++ b/img/serie02/halley.tex
@@ -0,0 +1,191 @@
+\documentclass[12pt]{article}
+\usepackage{pst-anamorphosis-add,pst-plot,pst-grad}
+\usepackage[T1]{fontenc}
+\usepackage[ansinew]{inputenc}
+\usepackage[frenchb]{babel}
+\usepackage{amsmath,amssymb}
+\usepackage[a4paper]{geometry}
+\usepackage{url}
+
+\makeatletter
+\def\psparametricplotA{\pst@object{parametricplotA}}%  hv 2008-11-22
+\def\parametricplotA{\pst@object{parametricplotA}}
+\def\parametricplotA@i#1#2{\@ifnextchar[{\parametricplotA@x{#1}{#2}}{\parametricplotA@x{#1}{#2}[]}}
+\def\parametricplotA@x#1#2[#3]{\@ifnextchar[{\parametricplotA@xi{#1}{#2}[#3]}{\parametricplotA@xi{#1}{#2}[#3][]}}
+\def\parametricplotA@xi#1#2[#3][#4]#5{%
+  \pst@killglue%
+  \begingroup%
+    \use@par%
+    \@nameuse{beginplot@\psplotstyle}%
+    \addto@pscode{%
+    \tx@optionsanamorphosis
+    \tx@optionsanamorphosisAdd
+      #3 %prefix PS code
+      \psplot@init
+      /t #1 def
+      /t1 #2 def
+      /dt t1 t sub \psk@plotpoints div def
+      /F@pstplot \ifPst@algebraic (#5)
+                    \ifx\psk@PlotDerivative\@none\else
+                      \psk@PlotDerivative\space { (t) tx@Derive begin Derive end } repeat
+                    \fi\space
+                    tx@AlgToPs begin AlgToPs end cvx
+                 \else { #5 } \fi  def
+      \ifPst@VarStep
+         /StillZero 0 def /LastNonZeroStep dt def
+         /F2@pstplot tx@Derive begin (#5) (t) Derive (t) Derive end
+                     \ifx\psk@PlotDerivative\@none\else
+                       \psk@PlotDerivative\space { (t) tx@Derive begin Derive end } repeat
+                     \fi\space
+                    tx@AlgToPs begin AlgToPs end cvx def
+         %% computation of the tolerance defined by plotpoints
+         /epsilon12 \ifx\psk@VarStepEpsilon\@default
+                       tx@Derive begin F2@pstplot end Pyth
+                       dt 3 exp abs mul
+                    \else\psk@VarStepEpsilon\space 12 mul \fi def
+         /ComputeStep {
+           dup 1e-4 lt
+           { pop StillZero 2 ge { LastNonZeroStep 2 mul } { LastNonZeroStep } ifelse /StillZero StillZero 1 add def }
+           { epsilon12 exch div 1 3 div exp /StillZero 0 def }
+           ifelse } bind def
+      \fi
+      /xy {
+        \ifPst@algebraic F@pstplot \else #5 \fi
+        \pst@number\psyunit mul exch
+        \pst@number\psxunit mul exch
+        tx@anamorphosisPathDict begin Anamorphose end
+      } def
+      }%
+    \gdef\psplot@init{}%
+    \@pstfalse
+    \@nameuse{testqp@\psplotstyle}%
+    \if@pst\parametricplotA@ii{#4}\else\parametricplotA@iii{#4}\fi
+  \endgroup%
+  \ignorespaces}
+%
+\def\parametricplotA@ii#1{% para is the post code
+  \ifPst@VarStep%
+    \addto@pscode{%
+      mark xy \@nameuse{beginqp@\psplotstyle}
+      { F2@pstplot Pyth ComputeStep
+        t 2 copy add dup t1 gt {pop t1} if /t exch def F2@pstplot Pyth ComputeStep
+        /t 3 -1 roll def 2 copy gt { exch } if pop
+        /t t 3 -1 roll add dup t1 gt {pop t1} if def
+        xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
+        t t1 eq { exit } if } loop}%
+  \else\pst@killglue%
+    \addto@pscode{%
+      /ps@Exit false def
+      xy \@nameuse{beginqp@\psplotstyle}
+      \psk@plotpoints 1 sub {
+        /t t dt add def
+        xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
+        ps@Exit { exit } if
+      } repeat
+      ps@Exit not {
+        /t t1 def
+        xy \@nameuse{doqp@\psplotstyle}
+      } if
+    }%
+  \fi%
+  \addto@pscode{ #1 }%
+  \@nameuse{endqp@\psplotstyle}}
+%
+\def\parametricplotA@iii#1{%
+  \ifPst@VarStep%
+    \addto@pscode{%
+      /n 2 def
+      mark
+      { xy n 2 roll F2@pstplot Pyth
+        ComputeStep t 2 copy add dup t1 gt {pop t1} if
+        /t exch def F2@pstplot Pyth ComputeStep
+        /t 3 -1 roll def 2 copy gt { exch } if pop
+        /t t 3 -1 roll dup /LastNonZeroStep exch def add dup t1 gt {pop t1} if def /n n 2 add def
+        t t1 eq { exit } if } loop
+      xy n 2 roll}%
+  \else\pst@killglue%
+    \addto@pscode{
+      mark
+      /n 2 def
+      \psk@plotpoints {
+        xy
+        n 2 roll
+        /n n 2 add def
+        /t t dt add def
+      } repeat
+      /t t1 def
+      xy
+      n 2 roll}%
+  \fi%
+  \addto@pscode{ #1 }%
+  \@nameuse{endplot@\psplotstyle}}
+%
+\makeatother
+
+\title{pst-anamorphosis : la comète de Halley}
+\author{ML}
+\date{4 novembre 2011}
+\begin{document}
+\maketitle
+%
+Cet exemple est inspiré par la lecture de l'article de la revue Tangente \No{}1 : \textit{La courbe du mois : La parabole}, où l'auteur J.Lubczanski traite du cas particulier de la trajectoire parabolique d'un corps et donne en exemple la comète de Halley : \og elle vient de si loin que sa trajectoire est parabolique au voisinage de la Terre \fg. L'auteur donne ensuite un dessin en perspective (de J.Lefort) dans lequel on voit que lorsque la trajectoire de la comète est vue en perspective \og la parabole se ``\textit{referme}'' à l'infini\fg et peut ainsi être confondue avec une ellipse.
+
+\textcolor{blue}{\url{http://www.uwgb.edu/dutchs/PLANETS/Comets.HTM}}
+
+Cet exemple peut très bien s'illustrer avec le package \textsf{pst-anamorphosis} et l'option \textsf{[type=perspective]}. On utilise pour cela la commande \verb+\parametricplotA+ :
+\begin{verbatim}
+\parametricplotA[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-50}{50}{%
+  /xP t 2.8284 div 1 t 2 div add mul 5.5 sub def
+  /yP t 2.8284 div -1 t 2 div add mul 5.75 sub def
+  xP yP
+    }
+\end{verbatim}
+On pourra éventuellement consulter l'exercice de physique ayant pout thème la comète de Halley et donné dans l'épreuve de physique à la session 1999 du baccalauréat.
+
+\textcolor{blue}{\url{http://manuel.luque.perso.neuf.fr/Halley/}}
+
+\begin{center}
+\begin{pspicture}(-6,-6)(6,12)
+\psgrid[subgriddiv=0,gridcolor=lightgray,griddots=10,gridlabels=5pt](-6,-6)(6,6)
+\psset{type=perspective}
+\psset{ua=6,F=12,D=2}
+\pstVerb{/sqrt_2 0.707 def}%
+\parametricplot[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-10}{10}{%
+  t 0 sub
+  t dup mul 8 div
+  6 sub
+    }
+\parametricplotA[plotpoints=1000,linecolor=red,linewidth=0.5mm]{-50}{50}{%
+  t 0 sub
+  t dup mul 8 div
+  6 sub
+    }
+\psset{linewidth=0.5\pslinewidth}
+\multido{\i=-6+1}{13}{%
+    \pnode(! \i\space -6){A}
+    \pnode(! \i\space 6){B}
+%    \psline(A)(B)
+    \pslineA(A)(B)
+    }%
+\multido{\i=-6+1}{13}{%
+    \pnode(!-6 \i){A}
+    \pnode(!6 \i){B}
+    \pslineA(A)(B)
+%    \psline(A)(B)
+    }%
+\psclip{\psframe(-6,6)(6,12)}
+\multido{\i=-6+1}{13}{
+\pnode(!0 1000){A}
+\pslineA(\i,0)(A)}
+\multido{\i=-22+1}{16}{
+\pnode(!0 1000){A}
+\pslineA(\i,-6)(A)}
+\multido{\i=22+-1}{16}{
+\pnode(!0 1000){A}
+\pslineA(\i,-6)(A)}
+\multido{\i=-6+1}{13}{
+\pslineA(-22,\i)(22,\i)}
+\endpsclip
+\end{pspicture}
+\end{center}
+\end{document} 
\ No newline at end of file