1 <p>Composition d
’un jeu avec
<span class=
"math">\(p+
1\)
</span> symboles par carte (
<span class=
"math">\(p=
7\)
</span> pour le cas qui nous int
éresse),
<span class=
"math">\(p\)
</span> étant un nombre premier.
</p>
2 <p><strong>Ingr
édients
</strong> :
<span class=
"math">\(
1+p+p^
2\)
</span> symboles distincts deux
à deux, r
épartis de la fa
çon suivante:
</p>
4 <li><p>1 symbole
<span class=
"math">\(a\)
</span>,
</p></li>
5 <li><p><span class=
"math">\(p\)
</span> symboles
<span class=
"math">\(b_i\)
</span> avec
<span class=
"math">\(
0\leqslant i\leqslant p-
1\)
</span>,
</p></li>
6 <li><p><span class=
"math">\(p^
2\)
</span> symboles
<span class=
"math">\(c_{i,j}\)
</span> avec
<span class=
"math">\(
0\leqslant i,j\leqslant p-
1\)
</span>.
</p></li>
8 <p>Ce qui pr
éc
ède n
’est qu
’une fa
çon de
<em>ranger
</em> les symboles pour mieux les redistribuer ensuite, ils ne sont pas de natures diff
érentes.
</p>
9 <p><strong>Les cartes
</strong> : on peut en obtenir jusqu
’à <span class=
"math">\(
1+p+p^
2\)
</span>, autant qu
’il y a de symboles...
</p>
11 <li><p>1 carte
<span class=
"math">\(A=\{a, b_0, \dots b_{p-
1}\}\)
</span>,
</p></li>
12 <li><p><span class=
"math">\(p\)
</span> cartes
<span class=
"math">\(B_i\)
</span> (
<span class=
"math">\(
0\leqslant i\leqslant p-
1\)
</span>) telles que
<div class=
"math">\[B_i=\{a,c_{i,
0},\dots,c_{i,p-
1}\},\]
</div></p></li>
13 <li><p><span class=
"math">\(p^
2\)
</span> cartes
<span class=
"math">\(C_{i,j}\)
</span> (
<span class=
"math">\(
0\leqslant i,j\leqslant p-
1\)
</span>) telles que:
<div class=
"math">\[C_{i,j}=\{b_i,c_{o,j},c_{
1,i+j},c_{
2,i+
2j},\dots,c_{p-
1,(p-
1)i+j}\},\]
</div> l
’indexation est
à consid
érer dans
<span class=
"math">\(\mathbb{Z}_p\)
</span>.
</p></li>
15 <p><strong>Questions en suspens:
</strong></p>
17 <li><p>Si
<span class=
"math">\(p=
7\)
</span> alors
<span class=
"math">\(p^
2+p+
1=
57\)
</span>, pourquoi le jeu se limite-t-il
à <span class=
"math">\(
55\)
</span> cartes ?
</p></li>
18 <li><p>Si
<span class=
"math">\(p\)
</span> n
’est pas premier (utilis
é pour d
émontrer que les cartes
<span class=
"math">\(C_{i,j}\)
</span> ont un symbole et un seul en commun), le probl
ème a-t-il une solution ? Si oui, laquelle ?
</p></li>
Projets / luatex.git / blob
Les fichiers de Syracuse sont mis à
disposition (sauf mention contraire) selon les termes de la