Composition d’un jeu avec \(p+1\) symboles par carte (\(p=7\) pour le cas qui nous intéresse), \(p\) étant un nombre premier.

Ingrédients : \(1+p+p^2\) symboles distincts deux à deux, répartis de la façon suivante:

Ce qui précède n’est qu’une façon de ranger les symboles pour mieux les redistribuer ensuite, ils ne sont pas de natures différentes.

Les cartes : on peut en obtenir jusqu’à \(1+p+p^2\), autant qu’il y a de symboles...

Questions en suspens :

  1. Si \(p=7\) alors \(p^2+p+1=57\), pourquoi le jeu se limite-t-il à \(55\) cartes ? (Une explication est avancée dans les commentaires sur l’article Dobble et la géométrie finie.)

  2. Si \(p\) n’est pas premier (utilisé pour démontrer que les cartes \(C_{i,j}\) ont un symbole et un seul en commun), le problème a-t-il une solution ? Si oui, laquelle ?