%@Auteur: Christophe Poulain
%@Date: 23 mai 2006
\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{fourier}
\parindent0pt
\usepackage[dvips,margin=1.5cm]{geometry}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{calc}
\usepackage{multicol}
\usepackage{xlop}
\usepackage{ifthen}
\newsavebox\zouliboite

\newenvironment{Solution}
    {
     \begin{lrbox}{\zouliboite}
     \begin{minipage}{\linewidth-2\fboxsep-2\fboxrule}
     \hbox to5cm{\hrulefill}\par
     {\bf{\em Solution de l'exercice}}\par
    }
    {
     \par\hbox to5cm{\hrulefill}
     \end{minipage}%
     \end{lrbox}
     \par\noindent % c'est plus sûr
     %\fbox{
     \rotatebox{180}{\usebox{\zouliboite}}%}
    }

\newboolean{exact}
\setboolean{exact}{true}
\input{xlopsqrt}

%% mise en scène d'un calcul
\newcommand{\pythadroit}[5]{
    \opset{decimalsepsymbol={,}}
    \opcopy{#4}{A1}
    \opcopy{#5}{A2}
    Dans le triangle $#1#2#3$ rectangle en $#2$, le théorème de
    Pythagore permet d'écrire:
    \begin{eqnarray*}
	#1#3^2&=#1#2^2+#2#3^2\\
	\opprint{A1}^2&=#1#2^2+\opprint{A2}^2\\
	\opmul*{A1}{A1}{a1}\opprint{a1}&=#1#2^2+\opmul*{A2}{A2}{a2}\opprint{a2}\\
	#1#2^2&=\opmul*{A1}{A1}{a1}\opprint{a1}-\opmul*{A2}{A2}{a2}\opprint{a2}\\
	#1#2^2&=\opsub*{a1}{a2}{a3}\opprint{a3}\\
	#1#2&=\sqrt{\opprint{a3}}\\
	\ifthenelse{\boolean{exact}}%
	 {#1#2&=\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opunzero{a4}\opprint{a4}}%
	 {#1#2&\approx\opsqrt[maxdivstep=3]{a3}{a4}\opround{a4}{2}{a4}\opunzero{a4}\opprint{a4}}
    \end{eqnarray*}
    }


\pagestyle{empty}

\begin{document}
\textbf{Exercice} ---  Sur un cercle de centre $O$ et de diamètre $[AB]$ tel que $AB=10$~cm,
place un point $C$ tel que l'angle $\widehat{ABC}=50\degres$.
\begin{enumerate}
\item Montre que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item Calcule les longueurs $BC$ et $AC$. (On donnera les valeurs
arrondies au millimètre.)
\end{enumerate}
\begin{Solution}
    \begin{enumerate}
	\item Comme $C$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ alors le
	triangle $ABC$ est rectangle en $C$.
	\item
	    \begin{multicols}{2}
    		Dans le triangle $ABC$ rectangle en $C$, on a :
		\begin{eqnarray*}
		    \cos\widehat{ABC}&=\frac{BC}{AB}\\
		    \cos50&=\frac{BC}{10}\\
		    BC&=10\times\cos50\\
		    BC&\approx6,4~\mbox{cm}
		\end{eqnarray*}
		\par\columnbreak\setboolean{exact}{false}\pythadroit ACB{10}{6,4}
	    \end{multicols}
    \end{enumerate}
\end{Solution}
\end{document}

