1sc_transf1.tex

%&Latex
\documentclass[a4paper,landscape,10pt]{article}
\usepackage[]{perso}
\usepackage[applemac]{inputenc}
\geometry{ hmargin=0.5cm , vmargin=-5mm}
\pagestyle{empty}
%\hyphenation{in-va-riants }
\begin{document}
 
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
	\hline 
 
	&
 
	\parbox[t]{5.5cm}{ 
	  \hfil Translation \hfil 	  
	                }
 
	&
 
	\parbox[t]{5cm}{
	  \hfil  Symétrie orthogonale \hfil
 
	   \hfil ou réflexion \hfil\\   
	               } 
 
	&
 
	\parbox[t]{6cm}{
	  \hfil Homothétie 	\hfil	  
                   } 
 
	&
 
	\parbox[t]{6.5cm}{
	 \hfil  Rotation  
	   (du plan orienté) \hfil	   
	               } 
 
	\\
	\hline
 
%	\begin{center}
	\parbox[t]{2.5cm}{
	  \hfil  Définition \hfil	  
	               } 
%	\end{center}
	& 
	\parbox[t]{5.5cm}{
	La translation de vecteur $\vec{u}$ est la 
	transformation qui à tout point $M$ du plan associe le point $M'$ tel 
	que~:$$
	       \overrightarrow{MM'}=\vec{u}
	     $$
	\hfil \includegraphics{config2.2} \hfil
	}
	&
	\parbox[t]{5cm}{
	La réflexion (ou sy\-mé\-trie~or\-tho\-go\-na\-le) d'axe $\Delta$ est la~trans\-for\-mation 
	qui à tout point $M$ du plan associe le point $M'$ tel 
	que~:\\
	\begin{itemize}
	   \item[$\bullet$]  
	  $\Delta$ est la mé\-dia\-tri\-ce de $[MM']$ si $M \notin \Delta$ 	
	   \item[$\bullet$]  
	   $M'=M$ si $M \in \Delta$ 
	\end{itemize}
      On dit que $M'$ est le sy\-mé\-tri\-que (or\-tho\-go\-na\-le) de 
      $M$ par rap\-port à 
	$\Delta$ 
 
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config1.1} \hfil
	}
	&
	\parbox[t]{6cm}{
	L'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ (un réel non nul) est la 
	transformation qui à tout point $M$ du plan associe le point $M'$ tel 
	que~:$$
	        \overrightarrow{OM'}=k\overrightarrow{OM}
	     $$
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config3.3} \hfil 
 
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config4.4} \hfil\\
	}
	&
	\parbox[t]{6.5cm}{	
	La rotation de centre $O$ et d'angle $\alpha$  est la 
	transformation qui à tout point $M$ du plan associe le point $M'$ tel 
	que~:
 
 
	   \begin{itemize}
		   \item[$\bullet$]  
		   $M=M'$ si $M=O$ 
		   \item[$\bullet$]  
		   $
		            %\left\lbrace
		            \left.
		            \begin{array}{l}
			         OM=OM' \\
		             \textnormal{et} \\
			         (\overrightarrow{OM},\overrightarrow{OM'})=\alpha [2\pi]
		          \end{array}
				  %\right.
				  \right\rbrace
				  $
				  si $M\not= O$
	    \end{itemize}
 
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config5.5}\hfil 
	}
 
	\\ 
	\hline
	\parbox[t]{2.5cm}{
	\hfil Notation \hfil
	                }
	& 
	\parbox[t]{5.5cm}{ 
	La translation de vecteur $\vec{u}$ est notée $t_{\vec{u}}$
    }
	& 
	\parbox[t]{5cm}{ 
    La réflexion d'axe $\Delta$ est notée $s_{\Delta}$
    }
	& 
	\parbox[t]{6cm}{
	L'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ est notée $h(O,k)$
    }
	& 
	\parbox[t]{6.5cm}{
	La rotation de centre $O$ et d'angle $\alpha$ est notée $r(0,\alpha)$\\
    }
 
	\\
	\hline
	\parbox[t]{2.5cm}{
	\hfil Points \hfil
 
	\hfil invariants \hfil
	                }
	& 
	\parbox[t]{5.5cm}{
	 Lorsque $\vec{u}\not= \vec{0}$~: pas de points in\-va\-ri\-ants 
 
 
	 Lorsque $\vec{u}=\vec{0}$~: tous les points sont invariants 
 
    }
	& 
	\parbox[t]{5cm}{
	Les points invariants par $s_{\Delta}$ sont les points de $\Delta$
	}
	& 
	\parbox[t]{6cm}{
	Lorsque $k\not= 1$ le centre $O$ est le seul point invariant \\
	Lorsque $k=1$ tous les points 
	sont in\-va\-ri\-ants\\
	}
	& 
	\parbox[t]{6.5cm}{
	Lorsque $\alpha \not= 0 [2\pi]$ le centre $O$ est le seul point 
	invariant 
 
	Lorsque $\alpha =0[2\pi]$  tous les points sont 
	in\-va\-riants
	}
 
	\\
	\hline
	\parbox[t]{2.5cm}{
	\hfil Propriétés \hfil
 
	\hfil fondamentales \hfil
	               }
	& 
	\parbox[t]{5.5cm}{
	Pour tous points $M$ et $N$ d'images respectives $M'$ et $N'$ par 
	$t_{\vec{u}}$ on a~: $\bullet~\overrightarrow{M'N'}=\overrightarrow{MN}$
 
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config6.6} \hfil
 
	$\bullet$ Deux points dis\-tincts et leurs ima\-ges for\-ment un 
	pa\-ral\-lè\-lo\-gram\-me	
	                 }
	& 
	\parbox[t]{5cm}{
	Pour tous points $M$ et $N$ d'images respectives $M'$ et $N'$ par 
	$s_{\Delta}$ et $I$ un point de $\Delta$ on a~:
 
	$\bullet$ $IMM'$ est isocèle en $I$
 
	\vspace{1em}
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config12.12} \hfil 
	                  }
	& 
	\parbox[t]{6cm}{
	$\bullet$ Le centre $O$ de l'homothétie, un point $M$ et son image $M'$ sont 
	alignés 
 
	$\bullet$ Pour tous points $M$ et $N$ d'images respectives $M'$ et $N'$ par 
	$h(O,k)$ on a~: $\overrightarrow{M'N'}=k\overrightarrow{MN}$
 
	\hfil 
	\includegraphics[scale=1]{config7.7}~\includegraphics[scale=1]{config9.9}
	\hfil
 
	On en déduit que~:
 
	$\bullet$ $\overline{M'N'}=k\overline{MN}$
 
	$\bullet$ Deux points distincts, leurs images et le centre forment une configuration de 
	Thalès\\
	                 }
	& 
	\parbox[t]{6.5cm}{
	Pour tous points $M$ et $N$ d'images respectives $M'$ et $N'$ par 
	$r(O,\alpha)$ on a~:
 
	$\bullet$ $M'N'=MN$
 
	$\bullet$ $(\overrightarrow{MN},\overrightarrow{M'N'})=\alpha [2\pi]$
 
 
	\hfil \includegraphics[scale=1]{config11.11} \hfil
	                 }
	\\
	\hline
\end{tabular}
 
\end{document}